1、第 2章 一阶逻辑 一阶逻辑基本概念、命题符号化一阶逻辑公式、解释及分类一阶逻辑等值式、前束范式一阶逻辑推理理论 1例 “苏格拉底三段论 ”人都是要死的 .(p)苏格拉底是人 .(q)所以苏格拉底是要死的 .(r)在命题逻辑中，推理的形式结构：（ p q） r(不是重言式 )原因： 命题逻辑中， p、 q、 r之间的内在联系没有反映出来 .方法： 反映 p、 q、 r内在联系，对简单命题进一步分析 .22.1 一阶逻辑基本概念 个体词 谓词 量词 一阶逻辑中命题符号化 3基本概念 个体词、谓词、量词 个体词（个体） : 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体，它可以是一个具体的事物，也可以
2、是一个抽象的概念 . 表示主语的词（名词或代词）：苏格拉底， 2，黑板，自然数，思想，定理 .个体常项 ：具体的或特定的个体词，用 a, b, c表示个体变项 ：抽象的或泛指的个体词，用 x, y, z表示个体域 : 个体变项的取值范围有限个体域 ，如 a, b, c, 1, 2无限个体域 ，如 N, Z, R, 全总个体域 : 宇宙间一切事物组成 4基本概念 (续 )谓词 : 表示个体词的性质或相互之间关系的词谓词常项 ：表示具体性质或关系的谓词F: 是人， F(a)： a是人G： 是 自然数， F(2)： 2是自然数谓词变项 ：表示抽象的或泛指的谓词F: 具有性质 F， F(x)： x具有
3、性质 F元数 ：谓词中所包含的个体词数一元谓词 : 表示事物的性质多元谓词 (n元谓词 , n2): 表示个体词之间的关系如 L(x,y)： x与 y有关系 L， L(x,y)： x比 y高 2厘米注意：多元谓词中，个体变项的顺序不能随意改动 5个体变项和谓词的联合体， F(x),L(x,y)， 也称为 谓词n元谓词 L(x1, x2, xn)可看作一个函数 ， 定义域为个体变项的个体域，值域为 0,1n元谓词 L(x1, x2, xn)的 真值不确定，不是命题 , 如： L(x,y)如果 L(x,y)表示 “x小于 y”， 谓词部分已经是常项，但 还不是命题 .考虑 L(2,3)和 L(3,
4、2)L(x1, x2, xn)是命题： 只有当 L是常项， x1, x2, xn是个体常项0元谓词 : 不含个体变项的谓词 , 如 L(a, b)如 L的意义明确，则 0元谓词 都是命题6一阶逻辑中命题符号化 例 1 用 0元谓词将命题符号化要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1) 墨西哥位于南美洲在命题逻辑中 , 设 p: 墨西哥位于南美洲符号化为 p, 这是真命题 在一阶逻辑中 , 设 a： 墨西哥， F(x)： x位于南美洲符号化为 F(a)7例 1(续 )(2) 是无理数仅当 是有理数在命题逻辑中 , 设 p： 是无理数， q： 是有理数 . 符号化为 p q, 这
5、是假命题 在一阶逻辑中 , 设 F(x): x是无理数 , G(x): x是有理数符号化为(3) 如果 23，则 33， q： 3y， G(x,y)： xy,符号化为 F(2,3)G(3,4)8例 1(续 )（ 4）如果张明比李民高，李民比赵亮高，则张明比赵亮高 .在命题逻辑中 , 设 p： 张明比李民高 ， q： 李民比赵亮高 , r:张明比赵亮高 .符号化为： p q r在一阶逻辑中 , 设 F(x,y)： x比 y高a:张明， b:李民， c:赵亮符号化为： F(a, b) F(b, c) F(a, c) 9基本概念 (续 )量词 : 表示数量的词例如 （ 1） 所有的人都要死的；（ 2）有的人活一百岁以上；全称量词 : 表示任意的 , 所有的 , 一切的等x 表示对个体域中所有的个体， x F(x)表示个体域中所有的个体都有性质 F.x F(x)， 其中 F(x)： x是要死 的，个体域为人类集合存在量词 : 表示存在着 , 有的 , 有一个，至少有一个等x 表示存在个体域中的个体， x F(x)表示存在着个体域中的个体具有有性质 F x G(x)， 其中 G (x)： x活一百岁以上，个体域为人类集合10
