1、初一上册数学知识要点1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数2、有理数的分类：按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数、0、负整数、分数正分数、负分数； 按正数、负数与 0 的关系分类：有理数正数正整数、正分数、0、负数负整数、负分数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理
2、数 （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数 ）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大相反数概念（1） 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-” ，如 a 的相反数是-a，m+n 的相反数是-（m+n） ，这时 m+n 是一个整体，在整体前面
3、添负号时，要用小括号绝对值（1） 概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 -a；当 a 是零时， a 的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）-a （a0）非负数的性质任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于 0根据上述的性
4、质可列出方程求出未知数的值有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大） ；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若 a-b0，则 ab；若 a-b0，则 ab；
5、若 a-b=0，则 a=b1）有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0一个数同 0 相加，仍得这个数（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值” ）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c） 1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+（-b） （2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要
6、同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号） ； 二是减数的性质符号（减数变相反数） ； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律 减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行计算1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法 （2）方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化1）倒数：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地，a1a=1 （a0） ，就说 a（a0）的倒数是 1a （2）方法指引：倒数
7、是除法运算与乘法运算转化的“桥梁” 和“渡船” 正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-” 即可求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个数的倒数 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0 没有倒数1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （2）任何数同零相乘，都得 0 （3）多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个
8、时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0（4）方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘 多个因数相乘，看 0 因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单1）有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即：ab=a1b （b0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除” 如果有了分数，则采用“除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数”，再约分乘除混合运算时一
9、定注意两个原则：变除为乘，从左到右1）有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数a n 读作 a的 n 次方 （将 an 看作是 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n次幂 ）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减偶次方具有非负性任意一个数的偶次方都是非
10、负数，当几个数或式的偶次方相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于 01）有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法（3）规律方法总结：“精确到第几位” 和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法 【科学记数
11、法形式：a10 n，其中 1a 10，n 为正整数 】（2）规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n 记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【规律方法】用科学记数法表示有理数 x 的规律x 的取值范围 表示方法 a 的取值 n 的取值|x|10 a10n
12、整数的位数-1|x|1 a10-n 1|a|10 第一位非零数字前所有 0 的个数（含小数点前的 0）1）科学记数法 a10n 表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动 n 位所得到的数若科学记数法表示较小的数a10-n，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法1）用科学记数法 a10n（1a10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该有首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法 a10n（1a10，n 是
13、正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数例如：近似数 4.10105 的有效数字是 4，1，0；把数还原为410000 后，再看首数 4.10 的最后一位数字 0 所在的位数是千位，即精确到千位1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑
14、整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便1）计算器的面板是由键盘和显示器组成（2）开机键和关机键各是 AC/ON，OFF ，在使用计算器时要按AC/ON 键，停止使用时要按 OFF 键（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用（4）开方运算按用到乘方运算键 x2 的第二功能键 ”和 的第二功能键“
15、”（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2 被开方数 ENTE（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf被开方数 ENTE7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+ 、MU键入数字后，按 M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次 MRC 即可读取先前存储的数字，按下 M-则把该数字从内存中删除，或者按二次 MRC注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字（2）直接输入数字后
16、，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算（3）按下（ -）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值 （4）开方运算按用到乘方运算键 x2 的第二功能键 ”和 的第二功能键“ ”（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2 被开方数 ENTE 或直接按键 ，再输入数字后按“=”即可（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf被开方数 ENTE 或直接按 x3，再输入数字后按“=”即可代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（ ） ”“（） ”“=”“”等符号的不是代数式例如：ax+2b，-13，2b23
17、 ，a+2 等注意：不包括等于号（=） 、不等号（、 、） 、约等号 可以有绝对值例如：|x|，|-2.25|等1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 （2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除” 与“除以” ， “平方的差（或平方差） ”与“ 差的平方” 的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来规范书写格式列代数时要按要
18、求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用. 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数4含有字母的除法，一般不用“” （除号） ，而是写成
19、分数的形式探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为 x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 （2）代数式的求值：求代数式的值可
20、以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简整式1）概念：单项式和多项式统称为整式他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数（2）规律方法总结：对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积” 字对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以
21、及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论单项式1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如 a 或-a 这样的式子的系数是 1 或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式多项式1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；
