1、目录 上页 下页 返回 结束 四、 旋转体的侧面积 (补充 ) 三、已知平行截面面积函数的立体体积第二节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 定积分在几何学上的应用 第 六 章 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面图形的面积1. 直角坐标情形设曲线 与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图 所示 图形面积为 目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 计算两条抛物线 在第一象限所围图形的面积 . 解 : 由得交点目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 计算抛物线 与直线的面积 . 解 : 由 得交点所围图形为简便计算 , 选取 y 作积分变量 ,则有目录 上页 下页 返回 结束 例
2、 3. 求椭圆解 : 利用对称性 , 所围图形的面积 . 有利用椭圆的参数方程应用定积分换元法得当 a = b 时得圆面积公式目录 上页 下页 返回 结束 一般地 , 当曲边梯形的曲边由参数方程 给出时 , 按 顺时针方向 规定起点和终点的参数值则曲边梯形面积目录 上页 下页 返回 结束 例 4. 求由摆线的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 .解 :目录 上页 下页 返回 结束 2. 极坐标情形求由曲线 及围成的曲边扇形的面积 .在区间 上任取小区间则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为所求曲边扇形的面积为目录 上页 下页 返回 结束 对应 从 0 变例 5. 计算阿基米德螺线解 :到 2 所围图形面积 . 目录 上页 下页 返回 结束 心形线 例 6. 计算心形线 所围图形的面积 . 解 : (利用对称性 )心形线
