1、等差数列与等比数列总结一、等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母 d 表示；等差中项，如果 ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项；如果三个数成2baA等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数；等差数列 的通项公式： ；n ）Nn（d）1-（1n 等差数列 的递推公式： ；a ）2（a等差数列 的前 n 项和公式： = = =nS）（ n1d2）1-（a1；中12a）d-a（n）d（ 【等差数列的性质】1、 ）（mn【说明】 n11 ad）-n（ad）m-n（d）-m（ad
2、）-（a 2、若 m、n、p、q ，且 m+n=p+q，则有N qpa【说明】 qp11n ）2（2）n（23、 md成 等 差 数 列 ， 公 差 为、a、 mkk【说明】 a-mk2k4、 成等差数列，公差为k）1-n（3k2k SS，S， dn2【说明】 ，dn）aa（）（）（ 221n221nn ）（-）a（）S-（）S-（ n22n1n32n1n2n2n3 ，d25、数列 成等差数列an BAS，a，qp2n1-nn 【说明】 ， = =）d-a（nd）1-n（a1mn nSd2）1-n（a1）2（）2d（ 16、若数列 是等差数列，则 为等比数列，c0ancna【说明】 da-ac
3、1n1-n7、 偶奇n偶奇 S表 示 偶 数 项 的 和 ， 则S表 示 奇 数 项 的 和 ，S项 和 ，是 前S 当 n 为偶数时， d2n-奇偶 当 n 为奇数时， ， ，aS中n 中偶奇 aS-1-n偶奇 【说明】当 n 为偶数时， d2）（）（）-（S 123-n21奇偶 当 n 为奇数时，中1-n231偶奇 aa）（）a（ ，21-n）a（2）（S1-偶奇 nSS中偶奇 偶奇8、设 1-2nnn Tba项 和 ， 则的 前b、a分 别 表 示 等 差 数 列T和 【说明】 n中中1-2n）（ ）（S【例】等差数列 15nnn ba， 求-35TS， 若和项 和 分 别 为的 前b、
4、a 9、 1d，0a） ， 则qp（，qaqpp -） ， 则（S，0a） ， 则qp（Sqpp 【说明】 0q-da，1-dd）-（a pqpqp 2-a2） （a（）（S p1qqp1qp -p）q） （2） （a（ p1qqp1qp 二、等比数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用小写字母 q 表示；等比中项，如果 ，那么 G 叫做 a 与 b 的等差中项；如果三个数成等abG2比数列，那么等差中项的平方等于另两项的积；等比数列 的通项公式： ；n ）Nn（q1-n等比数列 的递推公式：
5、 ；a）2（a1等比数列 的前 n 项和公式： =nS1q，-1aq-）（ ， nn1【等比数列的性质】1、 m-nnqa【说明】 n1-m-n1mm aq2、若 m、n、k、l ，且Nlkm，lk【说明】 lk2-12-nm1naqa 3、 mm2kk q， 成 等 比 数 列 ， 公 比 为、 【说明】 mkkqa4、 成等比数列，公比为k）1-n（k232 SS-、S、 nq【说明】 nn212nn qaa 5、数列 成等比数列an ）1-q（AS，qpa，a nnn1-n2 【说明】 ）（1-）（S，qn1-n1n6、若数列 是等比数列，则an 0a为 等 差 数 列 ，alognnc
6、【说明】 qlog-c1-n1-ncc 7、 ；偶奇n偶奇n S表 示 偶 数 项 的 和 ， 则S表 示 奇 数 项 的 和 ，S项 和 ，是 前S 若 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时， ；qa奇偶 qa偶 1奇 【说明】当 n 为偶数时， ；a1-n412奇偶 当 n 为奇数时， ；qaS-1-n4253偶 1奇 8、设 偶奇n偶奇n T表 示 偶 数 项 的 积 ， 则T表 示 奇 数 项 的 积 ，T项 积 ，是 前T 当 n 为偶数时， ；中奇中偶奇2n奇偶 a，为 奇 数 时 ，； 当q【说明】当 n 为偶数时， ；2n1-n42奇偶 qaT当 n 为奇数时， ；中1-n421偶奇 a。n中1-n21奇 aaaT
