1、初等数论复习完全数 6 全部因数 (除本身 ) 1,2,3 6=1+2+3 28 全部因数 (除本身 ) 1, 2,4,7,14 28=1+2+4+7+14一个数若等于它的全部因数之和 (不包括自身 )，就叫做完全数亲和数 亲和数的定义是：对于自然致 m和 n，若 m的全部因数 (不包括自身 )之和恰好等于 n而 n的全部因数 (不包括自身 )之和又恰好等于 m，则 m和 n是一对亲和数例如， 220的全部因数之和1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284而 248的全部因数之和1+2+4+71+142 220，所以 220和 284是一对亲和数费马数 也叫费马质数 .
2、当年费马发现F1=2(21)+1=5 F2=2(22)+1=17 F3=2(23)+1=257 F4=2(24)+1=65537F5=2(25)+1=4294967297前 4个是质数 ,因为第 5个数实在太大了 ,费马认为是质数 ,并提出 (费马没给出证明 )梅森数马林 梅森（ Marin Mersenne,15881648）是 17世纪法国著名的数学家和修道士 形如 2p 1的正整数，其中 p是素数，常记为Mp 。若 Mp是素数，则称为梅森素数。 p 2， 3， 5， 7时， Mp都是素数， 但 M11 2047 2389不是素数 。 已发现的最大梅森素数是 p 24036583的情形，此
3、时 Mp 是一个 7235733位数。 是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。任何一个大于 2的偶数都是两个素数之和。中国的陈景润证明了 “1+2“质因数个数较少的数称为 殆质数哥德巴赫猜想 1.1 奇数与偶数 整数中能被 2整除的整数称为偶数，一般表示为 k 整数中不能被 2整除的整数称为奇数。一般表示为 k+1偶数集： 0, 2, 4, 6奇数集： 1, 3, 50 是偶数而且 0 是任何整数的倍数基本性质 1.1 （ 1） 偶数 偶数 =偶数 （ 2） 奇数 奇数 =偶数 （ 3） 偶数 奇数 =奇数 奇数个奇数的和是奇数 ; 偶数个奇数的和是偶数； 任意正整数个偶数的和是偶数基本性质 1.2 （ 1） 奇数 奇数 =奇数 （ 2） 奇数 偶数 =偶数 （ 3） 偶数 偶数 =偶数 任意多个奇数的积是奇数 ; 至少有一个乘数是偶数的积是偶数
