1、1二次函数的图像与性质一 、 基 础 知 识 1、二次函数的三种形式: 一般式: )0,(2 acbaxy为 常 数 ， 且顶点式: ;交点式: .)0()(2akhxay )(21x2、一般地,抛物线 与 的形状相同,位置不同.把抛物线 向上(下)向左(右)kxy2)( y平移,可得到抛物线 .平移的方向、距离要根据 , 的值来决定.hk抛物线 有如下特点:khxay2)(1)当 时,开口向上,函数有最小值 ;当 时,开口向下,函数有最大值 ;0k0ak(2)对称轴是 ;(3)顶点是 .),(kh3、二次函数 的图像是抛物线.)0,(2 acbaxy为 常 数 ， 且顶点是： ，对称轴是：
2、. 1 )4,(cabbx2开口方向： 时，开口向上； 时，开口向下. 2 00a增减性：当 ，在 时， 随 的增大而减小，在 时, 随 的增大而增大； 3 bx2yxabx2yx当 时，在 时， 随 的增大而增大，在 时, 随 的增大而减小.aa最值:当 时，函数有最小值,且当 时， 有最小值是 ； 4 0bx2yabc42时，函数有最大值,且当 时， 有最大值是 .aa2开口大小: 越大抛物线的开口越小,反之越大. 54、我们可以利用根的判别式来判断函数 与 轴交点的个数 )0,(2 acbxy为 常 数 ， 且 x(1)当 时,抛物线与 轴有两个交点 ;042acb2(2)当 时,抛物线
3、与 轴有一个交点 ;042acbx(3)当 时,抛物线与 轴无交点.5、抛物线 与 轴的交点是 .)0(2 acxy为 常 数 ， 且 y),0(c二 、 快 速 练 习1、抛物线 的顶点坐标是（ ）3)(2A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）2、二次函数 的最小值是（ ） )1(xyA.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第 3题3、二次函数 的图象如图所示，若点 A（1，y 1） 、B（2，y 2）是它图象上的两点，cba2则 y1与 y2的大小关系是（ ）A B C D不能确定21y24、抛物线 向左平移 5个单位,再向下移动 2个单位得到抛物线 x5、函数
4、取得最大值时， _()3x6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 ； 当 时， y随 x的增大而减小；当自变量的值为 2时，函数值小于 2(1)， 0x7、求函数 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。962y3、 重 点 突 破1、函数 与 的图象可能是（ ）1ax)0(2acbxA B C D1 1 1 1xo yyo xyo xxo y2、小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）2yabc；（ 2） ；（3） ；（4） ； （5） . 你认为其中正确0a1c0b00abc信息的个数有A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3、抛物线 的对称轴是直线（ ）(
5、)()yaxaA B C D 1x13x3x4.已知抛物线 y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则 m和 n的值分别是（ ）A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,05二次函数 y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（ ）在直角坐标系中的 ,abc3A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x轴的交点有( )A.一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D没有交点7、已知抛物线过点 ， ，且对称轴是直线 （1）求该二次函数的解析式；)0,1()3,(2x（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可
6、使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标8、抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴相交于点2yxxABABy，顶点为 .直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴.CDC10、如图，抛物线 与 轴相交于点 A、 B，且过点 254a (54)C，（1）求 的值和该抛物线顶点 P的坐标；a（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式四、拔高训练 1、如图 7， O的半径为 2，C 1是函数 y= x2的图象，C 2是函数 y=- x2的图1象，则阴影部分的面积是 .2、把抛物线 yax +
7、bx+c的图象先向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得的图象2的 解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_23、二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数2abc 4ybxac在同一坐标系内的图象大致为（ ）cyx4、如图，已知二次函数 的图象的顶点为 二次函数 的图象与 轴21yxA2yaxbx交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上OCB21yx（1）求点 与点 的坐标；（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式 AOC2yxA BPxyO（第 10 题）C（5,4）11O xy yxOyxOBCyxOAyxOD4COA B xy9 题五、即学即练 1、
8、把二次函数 用配方法化成 的形式 3412xykhxay2A. B. C. D. 24xy2421y 312、抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ ）()mn，A B C D， ()， ()mn， ()n，3、二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）2365yxA B C D(18)， ()， (12)， (14)，4抛物线 与 x轴交点的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）32yx5、已知 0a，在同一直角坐标系中，函数 axy与 2的图象有可能是（ ）6.若二次函数 y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则 m的值是 .8.如果把抛物线 y=2x2-1向左平移 l个单位，同时向上平移 4个单位，求得到的新的抛物线9 如图 6，一个二次函数的图象经过点 A、 C、 B三点，点 A的坐标为（ ） ，点 B的坐标1,0为（ ） ，点 C在 y轴的正半轴上，且 AB=OC4,0（1）求点 C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值10、已知二次函数 。22ax求证：不论 a为何实数，此函数图象与 x轴总有两个交点。Oyx1Axy1BO1C1D
