1、 函数的基本性质组合卷1、已知 在区间 上是递增的，则 的取值范围是（ ）56)(2mxxf ),2)1(fA. B. C. D.35， +3， 35， -， 35解析：对称轴 21abx4mf)1(),35答案：A2、函数 ， ， ， 中，在 上为增函数的有（ ）|xy|xy2|xy)0,(A、和 B、和 C、和 D、和解析：（提示：首先将各函数表达式化简，然后予以判断） ，将各函数式化简，即 ， ， ， 。由增函数的定义，易知)0,(xxy1xy1和是增函数。答案：C3、函数 的最大值为（ ） 。x21yA.0 B. C.1 D. 3解析：函数的定义域为 均在 上单调递增。x21yx,21
2、| 及 21,( 上单调递增， 的最大值为 。,(x1y在 xy,f)( 21答案：B4、若函数 为偶函数，则 a 等于（ ）)a(A、 B、 C、1 D、22解析： ，函数 y 是偶函数， ， ，a=1。x)(x)(y2 )x(f0a1答案：C5、设函数 为奇函数，若 ，则 （ ） 。f 3)2(f13(f2A.-1 B.-2 C.-3 D.0解析：由 是奇函数得， ， ，)x( )2(f 3)(f1, 3)2(f1答案：C6、若定义在 R 上的函数 满足：对任意 有 ，则下列说法一定正确的)xRx,21x)(fx(f221是（ ）A、 为奇函数 B、 为偶函数 C、 为奇函数 D、 为偶函
3、数)x(f(f)(f 1解析：令 ，得 ，所以 。021)020令 ，得 ，即 。所以 为1x(f)1)x(f1)x(f奇函数。答案：C7、已知 在 R 上是奇函数，且满足 ，当 时， ，则 =（ ）)x(f )(f4(f)2,0(2)(f)7(fA、 B、2 C、 D、9898解析： ， 。)(f4(f 1)(f1(f)87(f),4T2答案：A8、如果函数 的图象与 的图象关于坐标原点对称，则 的表达式为（ ）)x(fyx23y )x(fyA、 B、 C、 D、3x2y3x2y3x2y3x2y解析：解析一： 在 的图象上，点 M 关于原点的对称点 只满足 A、B 、C、D 中的)1,(M)
4、1,(N，故选 D。解析二：根据 关于原点对称的关系式为 来求解。xfy)x(fy 的图象关于原点对称，又 与 的图象关于原点对称，23)(f与 23x23y，故选 D。x2)(f答案：D9、函数 在 上为奇函数，则 （ ） 。)(fy7a,1aA.-1 B.-2 C.-3 D.0解析：定义域关于原点对称，即 。2),1(2答案：B10、设函数 定义在实数集上，则函数 的图象关于（ ）)x(fy )x1(fy)xfy与A、直线 y=0 对称 B、直线 x=0 对称 C、直线 y=1 对称 D、直线 x=1 对称解析：解题过程：函数 的图象关于 y 轴对称， 。把)x(fy)(f与 )1x(f)
5、(f的图象同时都向右平移一个单位，就得到 的图象，对称轴 y 轴向右)x(fy)(f与 y1x与平移一个单位得直线 ，故选 D。1方法总结：此类问题通常有如下三种求解方法：利用函数的定义求解；通过平移坐标轴的方法求解；特殊化法求解，即抽象函数具体化，然后通过图象变换找到答案。其具体变换程序是（就本题而言）：由；再由)x(fy)(f。至此由图象关系找到答案。)1x(f)(fy答案：D11、已知对任意 、 ，都有 ，且 ，则 （ ）R2yxff2)y(f 0)(f)x(fA、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、无法确定 的奇偶性解析：函数 的定义域为 R，则令 ，则 ，而 ， ，
6、再令 ，)x(f 0,x)0(f)(f1)(fxy则 ， ， 为偶函数，故选 B。)(f20)(f )(fx答案：B12、 为偶函数，在 上为减函数，若 ，则方程 的根的个数为（ ）)(f),)3(f21f 0)x(fA、2 个 B、2 个或 1 个 C、2 个或无数个 D、无数个解析：由 为偶函数且在 上是减函数，有 上是增函数，又 ，)x(f),0 0,()xf在 )3(f21f，则 f（ x）=0 的根有两个，故选 A。203(f答案：A13、下列说法正确的有（ ）若 ，当 时，有 ，则 在 I 上是增函数；Ix,2121x)x(f21)x(fy函数 在 R 上是增函数；y函数 在定义域
7、上是增函数；x 的单调区间是 。1),0(),(A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个第 13 题解析：分析：从函数单调性概念出发，逐个进行判断。解：函数单调性的定义是指定义在区间 I 上的任意两个值 ，强调的是“任意” ，所以不正确；21x, 在 时是增函数，x0 时是减函数，从而 在整个定义域上不具有单调性，所以不正确；2xy0y 在 分别都是增函数，但是在整个定义域内不是单调增函数，如 而1),(),(和 53，所以不正确；)5f3( 的单调递减区间不是 。而应写成 。所以不正确。xy),0(),(),0(),(和误区点拨：（1）函数的单调性是对于定义域内的某个区间而言的，有时函
8、数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数；（2）有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；（3）还有的函数是非单调的，如常数函数；（4）对于在整个定义域上不是严格单调的函数，应注意单调区间的写法。如答案：A14、定义在 R 上的函数 对任意两个不等实数 ，总有 成立，则必有（ ）)x(f y,x0yx)(fA、函数 在 R 上是增函数)x(fB、函数 在 R 上是减函数C、函数 在 R 上是常数函数D、函数 在 R 上的单调性不确定)(f解析：由 异号，得当 时， 。当 时， ，说明yx)(f0yx与得 yx)y(fx)y(f在 R 上是减函数。)(f
9、答案：B15、 （创新题）已知 ， ，则 F（x）的最值是（ ）x2)(g|,x23)(f)(gxf),(gF若若A、最大值为 3，最小值为 1B、最大值为 ，无最小值72C、最大值为 3，无最小值D、无最大值，无最小值解析：此题可借助图象， 。将 、1)x(2)x(g,0(,23)x(f 2 )x(fg(x)的图象画出，然后得出 的图象为如图所示的实线部分，)(f),F若若由图知。 无最小值，有最大值，即 A 点的纵坐标由 得 ，)x(F x2y372y选为 B答案：B16、设 ，则 （ ）)0(,1)xf)1(fA B 0 C D 答案：A解析：因为 fff(-1)=ff(0)=f()=+
10、1.17、下列说法正确的个数是（ ）函数 f(x)=3，因为该函数解析式中不含 x，无法判断其奇偶性；偶函数图象一定与 y 轴相交；若 是奇函数，由 知 ；)x(fy)(f(f0若一个图形关于 y 轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图象。A、1 个 B、2 个 C、 3 个 D、0 个解析：从函数奇偶性的定义和图象的对称关系入手逐一分析。解：f(x)=3 的图象关于 y 轴对称，f(x)是偶函数，从而错误。若函数在 x=0 处无定义，则该函数不与 y 轴相交，如 ，从而错误；2x1y当奇函数在 x=0 处有定义时，有 f(0)=0虽然图形关于 y 轴对称，但该图形不一定是函数图象，如圆心在原点
11、的圆。误区点拨：判断一个命题不正确时，只要举一个反例即可。答案：D18、若函数 是偶函数，则 的对称轴方程是（ ）)2x(f)x(fyA、 B、 C、 D、0x21解析：由 是偶函数知 ， 的对称轴为 。(f)(f2x答案：B19、函数 的图象关于（ ）x1)(fA、y 轴对称 B、直线 对称 C、坐标原点对称 D、直线 y=x 对称y解析： ， 。)(f )x(f1x)(f 是一个奇函数。x 的图象关于原点对称。)(f答案：C20、设 、 分别是定义在 R 上的奇函数、偶函数，当 时， 单调递增，且 ，xfg 0xxfg 03g则 的解集为（ ）0A. B. C. D. 3,33,思路分析：
12、在公共定义域内奇函数与偶函数的积是奇函数，在对称区间内奇函数的单调性相同，结合 ，从而得到03g，画出草图，即可求出解集。03h解答过程：-33 xy0令 ，因为 、 分别是定义在 R 上的奇函数、偶函数，所以 是奇函数，又xgfxhxfg xh，所以 ，又当 时， 单调递增，所以 在03g03hxgfxhxgf上单调递增，故 的解集为 。 答案：D, f 3,0,拓展提升：两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数，在关于原点对称的单调区间内，奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性。21、已知函数 ， ，则 的奇偶性依次为（ ）)1()xxf 20xh,fxhA偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数思路分析：先判断函数的定义域，然后再判断 f（x ）与 f（x）之间的关系，即可得出正确的选项；本题中，而 ，所以 是奇函数，而 h（x）的定义域)1()xxf )()1()( xf)(xf是对称的，通过它的图象可判断 h（x）是奇函数.所以选 D.答案：D
