1、第 1 页 共 7 页知识精讲绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.aa绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 .00绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝对值是 .55求字母 的绝对值：a (0)(0)a(0)a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对
2、值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若 ，则 ， ，abca0bc绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 ，且 ；aa（2）若 ，则 或 ；abab（3） ； ；(0)（4） ；22|a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数 对应数轴上两点间的距离b ab【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例 1】到数轴原点的距离是 2 的点表示的数是（ ）绝对值第 2 页 共 7 页A2 B2 C-2 D4【例 2】下列说法正确的有（ ）有理数的绝对值一定比 0 大； 如果两个有理数
3、的绝对值相等，那么这两个数相等； 互为相反数的两个数的绝对值相等； 没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数； 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示； 符号不同的两个数互为相反数 A B C D【例 3】如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（ ）A2 B-2 C2 D 12【例 4】若 a0，则 4a+7|a|等于（ ）A11a B-11a C-3a D3a【例 5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例 6】已知|x|=5 ，|y |=2，且 xy0，则 x-y 的值等于（ ）A7 或-7 B7 或 3 C3 或-3 D-7 或-3【例 7
4、】若 ，则 x 是（ ）1xA正数 B负数 C非负数 D非正数【例 8】已知 ： a 0， b 0， |a| |b| 1，那么以下判断正确的是（ ）A 1-b-b1+aa B 1+aa1-b-bC 1+a1-ba-b D 1-b1+a-ba【例 9】已知 ab 互为相反数，且|a-b|=6，则| b-1|的值为（ ）A2 B2 或 3 C4 D2 或 4【例 10】a0，ab0，计算|b-a+1|-|a -b-5|，结果为（ ）A6 B-4 C-2a+2b+6 D 2a-2b-6【例 11】若|x+ y|=y-x，则有（ ）Ay0，x0 By 0，x0 Cy0，x 0 Dx =0，y0 或 y
5、=0，x0【例 12】已知：x 0z ，xy 0，且| y|z |x| ，那么|x+z|+|y+z|-|x-y |的值（ ）第 3 页 共 7 页A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例 13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，则 m0；（4）若|a| |b|，则 ab，其中正确的有（ ）A（1）（2）（3） B（1）（2）（ 4） C（ 1）（3）（4） D（2）（3）（ 4）【例 14】已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-| b-a|-|a-c|= _ c ba0
6、-1 1【例 15】若 x-2，则|1-|1+x|=_若|a|=-a，则|a-1|-|a- 2|= _【例 16】计算 = 11.232076【例 17】已知数 的大小关系如图所示，则下列各式：,abc ； ； ； ；()0b0)(1cba0a 其中正确的有 （请填写番号）bcaa2ca0b第 4 页 共 7 页【巩固】已知：abc 0，且 M= ，当 a，b ，c 取不同值时，M 有 _种不同可能abc当 a、b、c 都是正数时，M= _；当 a、 b、 c 中有一个负数时，则 M= _；当 a、 b、 c 中有 2 个负数时，则 M= _；当 a、 b、 c 都是负数时，M=_ 模块二 绝
7、对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为 ，那么这几个非负数均为002. 绝对值的非负性；若 ，则必有 ， ，abc0abc【例 1】 若 ，则42a_【巩固】若 ，则73210mnp23_pnm【例 2】 ，分别求 的值210abab，第 5 页 共 7 页模块三 零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：找零点 分区间 定符号去绝对值符号【例 1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化0x简代数式 时，可令 和 ，分别求得 （称 分别12x10x2x12x， 1，为 与 的零点值） ，在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数分成不重
8、复且不易遗漏的如下 中情况：3当 时，原式1x121xx当 时，原式2当 时，原式x xx综上讨论，原式132x 通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出 和 的零点值2x4（2）化简代数式 24x【巩固】化简 12x第 6 页 共 7 页【巩固】化简 的值12m【巩固】化简 523x【课堂检测】1. 若 a 的绝对值是 ，则 a 的值是（ ）12A2 B-2 C D 122. 若|x|=-x，则 x 一定是（ ）A负数 B负数或零 C零 D正数3. 如果|x-1|=1-x，那么（ ）Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx 14. 若|a-3|=2，则 a+3 的值为（ ）A5 B8 C
9、5 或 1 D8 或 45. 若 x2，则 |x-2|+|2+x|=_6. 绝对值小于 6 的所有整数的和与积分别是_7. 如图所示，ab 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+ b|+|b-a|化简的结果为 _ ba0-1 18. 已知|x|=2，|y |=3，且 xy0，则 x+y 的值为 _9. 化简代数式 24x第 7 页 共 7 页【家庭作业】1. -19 的绝对值是_ 2. 如果|-a|=- a，则 a 的取值范围是（ Aa0 Ba0 Ca0 Da0 3. 绝对值大于 1 且不大于 5 的整数有 _个4. 绝对值最小的有理数是 _绝对值等于本身的数是_5. 当 x _时， |2-x|=x-26. 如图，有理数 x，y 在数轴上的位置如图，化简：| y-x|-3|y+1|-|x|= _y x-1 2107. 若 ，则 的值是多少？3230xyyx
