1、 开化中学 2017 学年第一学期 数学必修第四章 圆与方程 课时练高二年级 编制人：张小臣直线与圆的位置关系习题课班级 学号 姓名 -【基础训练】-1直线 ykx1 与圆 x2y 22y0 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D取决于 k 的值解析 由 ykx1 知直线过定点(0,1)，由 x2y 22y 0 得 x2( y1) 21.直线经过圆的圆心，直线与圆相交答案 A2若直线 xy 10 与圆(xa) 2y 22 有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ）A3，1 B1,3 C 3,1 D(，31，)解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0) ，半径为 ，2 ，即|a1|2，解得3a1
2、.|a 0 1|12 12 2答案 C3若直线 ykx 与圆( x2) 2y 21 的两个交点关于直线 2xyb0 对称，则 k，b 的值分别为（ ）Ak ，b4 Bk ，b4 Ck ，b4 Dk ，b412 12 12 12解析 因为直线 yk x 与圆(x2) 2y 21 的两个交点关于直线 2xyb0 对称，则 ykx与直线 2xyb0 垂直，且 2xyb0 过圆心，所以解得 k ，b4.12答案 A4过点 A(2,4)向圆 x2y 24 所引切线的方程为 解析 显然 x2 为所求切线之一；另设直线方程为 y4k( x2)，即 kxy42k0，那么 2，解得 k ，即 3x4y100.|
3、4 2k|k2 1 34答案 x2 或 3x4y 10 05若圆 x2y 22x 4ym 0(m3) 的一条弦 AB 的中点为 P(0,1)，则垂直于 AB 的直径所在直线的方程为 .解析 由圆的方程得该圆圆心为 C(1,2)，则 CPAB，直线 CP 的斜率为1，故垂直于 AB 的直径所在直线的方程为 y1x ，即 xy 10.6过点 的直线 l 与圆 C：( x1) 2y 24 交于 A，B 两点，C 为圆心，当ACB 最小时，(,)2M直线 l 的方程为 解析 由题意得，当 CMAB 时，ACB 最小，从而直线方程 y1 ，即1 120 1(x 12)2x4y30.答案 2x4y307已
4、知直线 xy a0 与圆心为 C 的圆 x2y 22x 4y 40 相交于 A，B 两点，且ACBC，求实数 a 的值.解析：圆 Cx 2y 22x4y40 的标准方程为(x1) 2(y2) 29，所以圆心为 C(1,2)，半径为 3.因为 ACBC，所以圆心 C 到直线 xya0 的距离为 ，即322 ，所以 a0 或 6.| 1 2 a|2 322开化中学 2017 学年第一学期 数学必修第四章 圆与方程 课时练高二年级 编制人：张小臣8已知：圆 C：x 2y 28y120，直线 l：axy2a0.(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B
5、 两点，且|AB| 2 时，求直线 l 的方程2解析 将圆 C 的方程 x2y 28y120 化成标准方程为 x2(y 4) 24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.(1)若直线 l 与圆 C 相切，则有 2， 解得 a .|4 2a|a2 1 34(2)过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得Error! 解得 a7 或1.故所求直线方程为 7xy 140 或 xy20.-【能力提升】-9过点 P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x 2y 24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40解析 选 A 两部分面积
6、之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点 P(1,1)的直径所在直线的斜率为 1，所以所求直线的斜率为 1，方程为 xy20.10已知点 P(x0，y 0)，圆 O：x 2y 2r 2(r0)，直线 l：x 0xy 0yr 2，有以下几个结论：若点P 在圆 O 上，则直线 l 与圆 O 相切；若点 P 在圆 O 外，则直线 l 与圆 O 相离；若点 P在圆 O 内，则直线 l 与圆 O 相交；无论点 P 在何处，直线 l 与圆 O 恒相切，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4解析 根据点到直线的距离公式有 d ，若点 P 在圆 O 上，则 x y r 2，dr，r2x2
7、0 y20 20 20相切；若点 P 在圆 O 外，则 x y r 2，dr，相交；若点 P 在圆 O 内，则20 20x y r 2，dr，相离，故只有正确20 20答案 A11已知圆 O：x 2y 25，直线 l：x cos ysin 1（01，圆 O 上在直线 l 的两侧各有两点到直线 l 的距离等于 1.5答案：412已知直线 l：y (x1)与圆 O：x 2y 21 在第一象限内交于点 M，且 l 与 y 轴交于点3A，则 MOA 的面积等于 解析 依题意，直线 l：y (x1)与 y 轴的交点 A 的坐标为(0， )由 ，3 3213x得点 M 的横坐标 xM ，所以 MOA 的面
8、积为 S |OA|xM .12 12 12 312 34答案 3413过直线 xy 2 0 上点 P 作圆 x2y 21 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点2P 的坐标是 解析 法一 如图所示，|OP| 2，易得 P 为 CD 中点，故 P( ， )|OA|sinOPA 2 2法二 设 P(x，y) ，由法一可得Error!Error!故 P( ， )2 2开化中学 2017 学年第一学期 数学必修第四章 圆与方程 课时练高二年级 编制人：张小臣答案 ( ， )2 214半径为 5 的圆 C 过点 A )4,(，且以 )3,1(M为中点的弦长为 34，求圆 C 的方程.解析 设圆方程为
9、 ，依题意，225xayb，解得 或 .222()()513()ab 0ab21所以圆 方程为： 或 .1xy2()()5xy15. 已知实数 x、y 满足方程 x2y 24x10，求下列各式的最大值与最小值：（1） ； （2）yx ； （3）( x+1)2y 2yx解析 (1)原方程可化为 (x2) 2y 23，表示以(2,0)为圆心， 为半径的圆， 的几何意义是圆上3yx一点与原点连线的斜率，所以设 k，即 ykx.yx当直线 ykx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值，此时 ，解得 k .|2k 0|k2 1 3 3所以 的最大值为 ，最小值为 .yx 3 3(2)y+x 可看作是直
10、线 y-xb 在 y 轴上的截距，当直线 y- xb 与圆相切时，纵截距 b 取得最大值或最小值，此时 ，解得 b2 .|20|6所以 y+x 的最大值为 2 ，最小值为 2 .6 6(3)x2y 2 表示圆上的一点与点(-1,0) 距离的平方，由平面几何知识知，在点 (-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为 ，22(1)(0)3所以 x2y 2 的最大值是(3 )2126 ，3 3x2y 2 的最小值是(3 )2126 .3 316已知圆 M：x 2(y 2) 21，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切圆 M 于 A，B 两点（1）若 Q(1,0)，
11、求切线 QA，QB 的方程；（2）求四边形 QAMB 面积的最小值；（3）若|AB| ，求直线 MQ 的方程423解析 (1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 xmy1，则圆心 M 到切线的距离为 1， 1，m 或 0，|2m 1|m2 1 43QA，QB 的方程分别为 3x 4y30 和 x1.(2)MAAQ，S 四边形 MAQB|MA| QA|QA| |MQ|2 |MA|2 |MQ|2 1 |MO|2 1.3四边形 QAMB 面积的最小值为 .3(3)设 AB 与 MQ 交于 P，则 MPAB，MBBQ，|MP | .1 (223)2 13在 RtMBQ 中，|MB| 2|MP|MQ |，即 1 |MQ|，|MQ|3，x 2(y2) 29.13设 Q(x,0)，则 x22 29，x ，Q ( ，0)，5 5MQ 的方程为 2x y2 0 或 2x y2 0.5 5 5 5
