第十讲第十讲 数值积分和微分方程数值积分和微分方程数值解数值解一数值定积分求面积一数值定积分求面积【例例5-4-1】用数值积分法求由 ，y=0,x=0与x=10围成的图形面积，并讨论步长和积分方法对精度的影响。解:原理 用矩形法和梯形法分别求数值积分并作比较，步长的变化用循环语句实现。MATLAB中的定积分有专门的函数QUAD,QUADL等实现。为了弄清原理，我们先用直接编程的方法来计算，然后再介绍定积分函数及其调用方法。设x向量的长度取为n，即将积分区间分为n-1段，各段长度为 。算出各点的，则矩形法数值积分公式为：矩形和梯形定积分公式梯形法的公式为：比较两个公式，它们之间的差别只是 。在MATLAB中，把向量中各元素叠加的命令是sum。把向量中各元素按梯形法叠加的命令是trapz。梯形法的几何意义是把被积分的函数的各计算点以直线相联，形成许多窄长梯形条，然后叠加，我们把两种算法都编入同一个程序进行比较。求面积的数值积分程序exn541for dx=2,1,0.5,0.1%设不同步长x=0:.1:10;y=-x.*x+115;%取较密的函数样本 plot(x,y),hold on%画
