1、1.常用等价无穷小当 时0sintanln(1+)1ln(1+)1 (其中 0,0)11221cos 11+1 (1+)2.常用极限 1. 2. =0 ,(a1) !=0,(0)3. 4. ,(|0)5. 6. =1 log=0,(1)7. 8. 1!=0 (1+1)=9. 10. != sin=011. 12. +log=0 ,(1,0) (1+2+1 )=1+113. 14. (1+2+1 +1)=12 (1+3+(21)+1 )=2+115. ( 1+1+1+2+12)=ln216. 17. 0sin=1 0(1+)1=18. 19. 01 =ln 0(1+)1 =20. 21. 0ln
2、(1+) =1 0 =122. 23. 0 =1 0(1+)(1+)2 =12()24. 25. 01+1+ =,(0) 01+ 1+1 +，（ 0）26. 27. 111=,(,为 自然数 ) 1( 1 1)=228.111=,(,)29. 若 Xn（n=1,2）收敛, 则算数平均值的序列 也收敛，且 =1(1+2+),(=1,2)1+2+ =30. 若序列 Xn(n=1,2)收敛，且 Xn0,则1+2+= 31. 若 Xn0(n=1,2)且 存在，则+1 =+132. 若整序变量 ,并且至少是从某一项开始在 n 增大时 Yn 亦增大，Yn+1Yn，则+=113.常用公式及不等式1. 2.
3、1+2+n=(+1)2 12+22+2=(+1)(2+1)63. 4. 13+23+3=(1+2+)2 33=(+)(2+2)5. 1=(1)(1+2+1)6. =()(1+2+23+2+1)7. +=(+)(2122)+(2221)8. 1=(1+2+1)9. 伯努利不等式 (1+)1+(1+1)(1+2)(1+)1+1+2+10. 11. | |12. |X+X1+Xn|(|1|+|)13. 14. !0) 22=ln|+22|+21. 22=22+22. 22=222+,(0)22. 22=22222ln|+22|+7.三角学公式 sin2 cos21.基本关系1. 2. sincsc=
4、1 cossec=13. 4. tancot=1 sin2+cos2=15. 6. sec2tan2=1 csc2cot2=17. 8. tan=sincos cot=cossin2.两角和与差的三角函数公式1. 2. sin()=sincoscossin cos()=coscossinsin3. 4. tan()=tantan1tantan cot()=cotcot1cotcot3.倍角公式 1. sin2=2sincos=2tan1+tan22. cos2=cos2sin2=2cos21=12sin2=1tan21+tan23. 4. tan2=2tan1tan2 cot2=cot212c
5、ot5. 6. sin3=3sin4sin3 cos3=4cos33cos4.半角公式1. 2.sin22=1cos2 cos22=1+cos23. tan22=1cos1+cos=(1cossin)2=( sin1+cos)24. cot22=1+cos1cos=(1+cossin)2=( sin1cos)25.和差化积公式1. sin+sin=2sin+2cos22. sinsin=2cos+2sin23. cos+cos=2cos+2cos24. coscos=2sin+2sin25. tantan=sin（ ）sinsin6. cotcot=cos（ ）sinsin7. tancot=
6、cos（ ）cossin6.积化和差公式1. sinsin=12cos(+)cos()2. coscos=12cos(+)+cos()3. sincos=12sin(+)+sin()7.双曲函数的基本关系1. 2.cosh2sinh2=1 1tanh2= 1cosh23. 4.coth2=1+ 1sinh2 sinh2=2sinhcosh=2cosh2tanh5. 6.sinh=2 cosh=+27. 双曲余弦的反函数 =ln(21)8.万能公式1. 2.sin=2tan21+tan2 cos=1tan21+tan23. 4.tan=2tan21tan2 cot=1tan22tan25. 6.sec=1+tan21tan2 csc=1+tan22tan2
