1、中外数学发展史上海市市东中学 杨锋第五讲 希腊数学 之 “ 欧几里得与 几何原本 ” 1引言v 在此之前，希腊各学派积累了很多数学知识，但都没有形成比较完整的体系，到了亚历山大时期，希腊数学家们在柏拉图几何思想的启示下，开始将数学知识进行系统整理，使之脱离哲学而成独立学科，从用实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中2v 完成此项具有划时代意义工作的是亚历山大前期第一个大数学家欧几里得 (Eu clid，约公元前 330-前 270)，他撰写名著 几何原本 (Elemen-ts)开创了数学发展的新时期，使初等数学形成了体系 3一、欧几里得 几何原本 产生的背
2、景 v 公元前 338年，马其顿的菲力蒲王征服了雅典，希腊便沦为马其顿帝国的一部分，从此，雅典处于衰败的状态在公元前 336年时，菲力蒲王去世，由其子亚历山大大帝继承王位亚历山大大帝野心勃勃，发动了空前的侵略战争，将文明世界的大部分区域并入新兴的马其顿帝国之版图4v 当亚历山大大帝进入埃及后，于公元前 332年建造了亚历山大里亚城，公元前 323年亚历山大大帝去世后，紧接着内部混乱，军阀割据，而埃及由托勒密 (Ptolemy)掌管，他是亚里士多德的学生，并从老师那里学到了治学思想，便努力发展科学文化，繁荣经济，很快使亚历山大里亚成为当时世界的文化中心和商业中心，并创建了著名的博物馆和图书馆，培
3、育了年轻一代学者当时，这座繁荣的城市吸引着众多的有志学者，其中两个人是最主要的人物，他们有力地推动了数学的发展他们是欧几里得和阿基米德 5v 欧几里得的生平，现在知道的甚少，由帕波斯(Pappus，约 300-350)记述，欧几里得在公元前 300年左右，在托勒密王的邀请下，来到亚历山大里亚教学人们称赞欧几里得治学精神严谨、谦虚，是一个温良敦厚的数学教育家欧几里得在从事数学教育中，总是循循善诱地启发学生，提倡刻苦钻研，弄懂弄通，反对投机取巧、急功近利的狭隘思想v 欧几里得 6v据普罗克洛斯（约 410-485年）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的 几何原本 之外，还有没有其他学习几何的捷径
4、。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。还有另一则故事说，一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。 7二、欧几里得 几何原本 的主要内容v 欧几里得本人撰写的 几何原本 手稿现已无存，所以他的著作只能参考其他作者的许多修订本、评注本和简评重新整理出来v 现在流行的 几何原本 (希思版本 )，由 13篇组成，将内容简要介绍如下首先看一下欧几里得 几何原本 的基本结构，归纳成下表，会一目了然89v 在希腊时期，公理和公设是有区别的公理是数学各分支都承认的基本道理，公设则只是几何学中所需要的基本道理按照希腊时期的含义，不承认公理，整个数学体系都将产生变化；不承认公设，只牵涉到几何学体系现代学者已不再将它们区分，而统称为公理了10
