1、 数与代数教学的研究阿勒泰地区师范 赵理引言 数学主要有数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与应用综合四大部分，分别探讨了在教学这些内容的过程中出现的问题，以及解决这些问题的理论依据和具体策略。数学好比其中一棵富有生命的树，它随着人类社会文明的兴衰而荣枯。千百年来，虽几经沧桑，但在数学家们的辛勤培育下，它一长成一棵枝繁叶茂、硕果累累的参天大树，成为人类文明的重要组成部分。数学是什么？数学是一种工具数学是一种语言(1)自然语言 (2) 符号语言 (3)图像表格语言数学是一种文化1数学是一种工具，一种思维的工具 日本数学教育家 米山国藏 在从事了多年数学教育之后，说过一段意味深长的话：学生们在初
2、中或高中所学到的数学知识，在进入了社会之后，如果没有什么机会应用，那么这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而他们不管从事什么工作，那种铭刻在人脑中的 数学精神和数学思想方法 ，会长期的在他们的工作和生活中发挥着重要作用，这无疑是对数学文化内涵的一个精彩注释。2. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言 数学就是用简单通用的 符号语言 来表述用普通的语言繁琐冗长的赘述。很多的发现 尤其是物理学的发现 实际上都不可能用非数学的方法阐述 享有 “ 近代科学之父 ” 尊称的大物理学家 伽利略 说过： “展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的
3、迷宫里游荡，什么也认识不清。 ” 由于在量子电动力学方面做出突出贡献于1965年获得了 Nobel奖的物理学家 理查德 费格曼 （ R曾说过： “ 若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。 ” 例子1)牛顿（ Issac Newton）：微积分学 -万有引力定律。2)爱因斯坦（ Albert Einstein）： Riemann几何 -广义相对论。3) 伽罗瓦（ Galois）：群论 -统一能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等。大自然中的数学情趣自然界的许多物种都以数学的方式表现出其特性。大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理，体现了数学原理的强大威力。数学如盛放的茉莉，
4、洁白淡雅，闻之幽幽入心，品之香味萦绕体内，久久不能离去。数学与自然界相伴相随，其同发展，大自然的数学情趣高雅无比精妙无穷。螺旋，一种异常迷人的数学对象，触及着生活的方方面面。诸如遗传基因的结构，扩张的模型，运动的姿态，等等。它们可能是大自然的天工造化，也可能是人类的智力创造。自然界中也可以看到许多螺旋的形式。例如，羚羊、公羊、角鲸和其他有角哺乳动物的角；一些蜗牛和软体动物的壳；植物的茎（如豌豆梗等）、花、叶、果等结构。人类的脐带也是一种三重的螺旋，它是由一根静脉管和两根动脉管盘绕着留下来的。其他领域里也常常出现螺旋的现象。例如螺旋的通道可以看到的有：飓风、旋涡、一只松鼠上下树的路线，以及新墨西
5、哥卡尔巴大洞穴中的墨西哥蝙蝠的飞行线路等等。大海的波浪，以其壮美的身姿、磅礴的气势深深吸引着地球的人类，它时而掀起高高的浪花，时而翻滚，拍击着海岸。那么，波浪是如何产生的呢？它又有什么样的性质和规律？我们知道，影响大海波浪的因素是多种的，有风，有地震，或由于某种海上的物体运动一如船波，还有月球和太阳的引力起潮汐等等原因，都可以使水受到扰动，从而产生大海波浪。由于引起大海波浪的因素是随机的，这些波浪看起来就有些随意和无序了。1802年，捷克斯洛伐克的弗朗兹 格特纳用数学公式建立了最初的波的理论，他在记录中指出，一个波浪中的水粒是在一个圆周上运动的；位于波峰上水粒的运动方向，与在波谷的水粒运动方向正好相反；在水的表面上，每一个水粒都沿着圆形的轨道运动，然后返回原先位置。后来，研究者进一步发现，这个圆的直径等于波高。深度为波长 1/9的水粒，其圆形轨道的直径大约是水面上水粒的圆形轨道的直径的一半。但科学家们发现，大海的波浪并不是严格的正弦曲线或者其它单纯性的数学曲线。水的深度、风的强度、潮汐的变化等因素，在描述海的波浪时都应加以考虑。因此，人们又用上了概率论和统计。
