高等数学 戴本忠三、已知平行截面面积函数的立体体积第二节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 定积分在几何学上的应用 第 六 章 54 1高等数学 戴本忠学习指导l熟练 运用定积分计算直角坐标系和极坐标系中平面图形的面积；l熟练 运用定积分计算旋转体的体积和平行截面为已知的空间立体的体积；l熟练 运用定积分计算平面曲线的长度。 54 2高等数学 戴本忠注意事项 直角坐标系中求平面图形的面积时 可能选 X作为积分变量，也可能选 Y作为积分变量 ，需视具体情况而定； 求旋转体的体积时要注意旋转轴和积分变量 ；要注意平面曲线的数学表达式的具体形式，相应的计算曲线长度的公式有所不同，需区分清楚。 54 3高等数学 戴本忠一、 平面图形的面积1、直角坐标情形2、极坐标情形54 4高等数学 戴本忠曲边梯形的面积 曲边梯形的面积1、直角坐标系情形54 5高等数学 戴本忠面积元素例 1. 计算两条抛物线 在第一象限所围所围图形的面积 . 解 : 由得交点54 6高等数学 戴本忠两曲线的交点解选 为积分变量54 7高等数学 戴本忠解 先求两曲线的交点。54 8高等数学 戴本忠如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积54 9高等数学 戴本忠一般地 , 当曲边梯形的曲边由参数方程 给出时 , 按 顺时针方向 规定起点和终点的参数值则曲边梯形面积54 10
