1、 初等数论 课程教学大纲Course Outline课程基本信息（Course Information）课程代码（Course Code） MA103*学时（ Credit Hours）32 *学分（ Credits） 2（中文）初等数论*课程名称（Course Title） （英文）Elementary Number Theory*课程性质（Course Type） 选修授课对象（Target Audience） 致远学院大一本科生*授课语言(Language of Instruction) 中文*开课院系（School ） 数学科学学院先修课程（Prerequisite） 无授课教师（In
2、structor） 李红泽课程网址(Course Webpage)*课程简介（ Description）数论是纯粹数学中最重要和最基本的一个数学分支。和其他很多分支有着广泛的联系。本课程主要讨论丢番图方程、同余、二次剩余以及一些简单的数论函数等，具有较强的逻辑性。通过本课程的学习,使学生获得数论中的同余、二次剩余、不定方程的求解及其有关的基础知识, 并具有熟练的掌握基本的同余运算能力和解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面, 提高学生素质奠定必要的基础。在讲授基本理论、基本方法的同时，我们也强调对学生数学素养及数学能力的培养。 希望学生在学习这门课的同时能领略到数学理
3、论的美妙与数学思维的乐趣，并能从基本的理论事实及简单的例子体会出所折射的深刻的数学思想及数学内涵。*课程简介（ Description）Number Theory is one of the most important and basic branch in pure mathematics, it has a widely connection with other branches. With strong abstractness and logic, it is the branch of mathematics, which mainly concerns with the Dio
4、phantine Equation, congruence, quadratic residue and arithmetic function. Its theory and methods have been widely used in other science fields. In summary, the aim of this course is to provide an introduction to the theory of Number Theory. Through studying the course, the students are expected to h
5、ave a deep understand on the essence of basic concepts, basic facts and basic principles. With its strongly systematic presentation and exercises, this course also cultivates students various abilities, such as the ability of analyzing and solving problems and so on.课程教学大纲（course syllabus）*学习目标(Lear
6、ning Outcomes)1) 了解算数基本定理、如何求最大公因数和最小公倍数。2) 熟练掌握同余的概念，理解中国剩余定理及 U(Z/nZ)的结构、了解完全剩余系和简化剩余系的各种构成，熟练使用欧拉定理、费尔马小定理3) 理解一些丢番图方程，特别是简单的二元一次丢番图方程和多元一次丢番图方程的通解的求法，理解费尔马的无穷递降法、简单的四次 Fermat 方程4) 理解二次剩余和二次非剩余，熟练掌握二次高斯互反律及二次 Gauss 和，判定一般二次同余方程是否有解的判定5) 理解指数的来源和定义以及基本性质，熟悉原根的定义、性质以及存在的充要条件，以及如何利用原根来研究简单的高次同余方程6)
7、了解数论函数、可乘数论函数的基本性质，素数分布的一些最简单结论，可以掌握素数定理的的一些最基本结论的证明，了解除数问题和园内整点问题的基本结论*教学内容、进度安排及要求(Class Schedule&Requirements)教学内容 学时 教学方式 作业及要求 基本要求 考查方式整除的概念、带余数除法、最大公因数和最小公倍数、欧几里得辗转相除法、算数基本定理4 课堂教学题量 5-8，通过作业使学生熟练掌握带余除法、辗转相除法、求最大公因数和最小公倍数、算数基本定理理解并熟练掌握辗转相除法、带余除法并用来求最大公因数、算数基本定理作业二元一次不定方程、多元一次不定方程、勾股数以及费尔马问题简单
8、介绍4 课堂教学题量 5-8，通过作业使学生熟练掌握求解二元一次不定方程、多元一次不定方程的通解、理解费尔马递降法、掌握勾股数的通解公式理解求解二元一次不定方程、多元一次不定方程的通解的基本方法、理解费尔马递降法、掌握勾股数的通解公式作业同余的概念、剩余类及完全剩余系、简化剩余系及欧拉函数、欧拉定理及费尔马小定理及其应用6 课堂教学题量 10-15，通过作业使学生熟练掌握同余的概念、完全剩余系以及简化剩余系、理解同余的概念、可以熟练应用完全剩余系以及简化剩余系、欧拉函数的作业欧拉函数的基本性质、欧拉定理以及费尔马小定理，并可以讨论研究无限小数的纯循环和混循环基本性质、欧拉定理以及费尔马小定理一
9、次同余方程、中国剩余定理、高次同余方程的解数及解法、素数模的同余方程4 课堂教学题量 8-10，通过作业使学生熟练掌握一次同余方程、高次同余方程的求解以及讨论一般的高次同余方程的解数理解同余方程的解、高次同余方程是否有界以及解的个数的简单判定作业一般二次同余方程、素数的平方剩余和平方非剩余、勒让德符号介绍、高斯二次互反律、雅可比符号介绍6 课堂教学题量 10-15，通过作业使学生熟练掌握如何判定一般二次同余有解的判定条件，熟练使用二次互反律理解勒让德符号、雅可比符号的计算和性质，判定理解一般二次同余方程的作业指数及其基本性质、原根存在定理、指标及高次剩余4 课堂教学题量 6-8，通过作业使学生
10、熟练掌握指数及其基本性质，原根的存在性及其基本性质，以及高次剩余理解指数的定义及其基本性质，原根的存在性及其基本性质和来源，以及高次剩余作业一些简单的数论函数、可乘函数、素数定理的初步探讨4 课堂教学题量 6-8，通过作业使学生熟练掌握一些简单的数论函数、可以使用数理解数论函数、数论函数的可乘性作业论函数的可乘性来研究一些简单的数论函数均值*考核方式(Grading)（成绩构成）作业、平时表现 20%+期末考试 80%*教材或参考资料(Textbooks & Other Materials)1闵嗣鹤、严士健，初等数论，高等教育出版社。2潘承洞，数论基础，高等教育出版社。3 H. Davenport, The Higher Arithmetic, Cambridge University Press.其它（More）备注（ Notes）备注说明：1带*内容为必填项。2课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
