二、二、线性规划的几何意义线性规划的几何意义 12.12.1基本概念基本概念凸集凸集：设设K是是n维欧式空间的一个点集维欧式空间的一个点集,若任意若任意 两点两点 X(1)K,X(2)K 的连线上一切点的连线上一切点a a X(1)+(1-a a)X(2)仍然仍然 K(0a1),则称则称K为凸集为凸集.2顶点顶点：设：设K是凸集是凸集,X K。若若X不能用不能用K中的中的不同两点不同两点x(1)K,x(2)K 以凸组合的形式表以凸组合的形式表示，即示，即 X a x(1)+(1-a)x(2)(0a1),则称则称X为为K的一个顶点的一个顶点(极极/角点角点)。凸组合凸组合：设：设 X(1),X(2),X(k)是是n维欧式空间的维欧式空间的 k个点个点,若存在若存在k个数个数u u1 1,u u2 2,u uk k满足满足0ui1,则称则称 X=u u1 1X(1)+u u2 2X(2)+u uk kX(k)为为 X(1),X(2),X(k)的凸组合。的凸组合。32.2.四个重要定理四个重要定理nn定理定理1 1 线性规划问题的可行解集线性规划问题的可行解集(可行域可行域)是凸集。是凸集。
