1、3.1 导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义（选修（选修 1-1） (第一课时第一课时 )导数导数的概念及几何意义 导数的运算导数的应用基本导数公式 四则运算法则单调性 极值与最值 最优化问题 二 ） 考纲分析： 1、理解导数的定义及其几何意义；（基本要求） 2、掌握基本初等函数的求导公式及求导法则；（基本要求） 3、能利用导数研究函数的单调性、极值、最值；（基本要求） 4、利用导数解决简单的实际生活背景的问题。（发展要求） 三） 命题趋势： 纵观我省 0408高考（文）本章所占分值 1219分， 客观题 中有一道以考查导函数图象、导数几何意义为主；而 主观题 以导数为研究手段，对函数
2、的单调性、极值、 最值、恒成立问题深入考查， 综合了函数、方程、不等式、 分类讨论、转化化归、数形 结合等重要数学思想方法。 四）导数产生的背景：随着 17世纪天体物理学的迅速发展，迫切需要解决 2个问题。第一 ： 求曲线的切线问题 ，第二 ： 求非匀速运动的速度 ， 它最早由开普勒、伽利略、 牛顿 等提出来 五）情景设置： 中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中 ,平均速度不一定能反映她在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度 .又如何求瞬时速度呢 ?六）温故而知新 平均变化率： 函数 y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x) 从 x1到
3、 x2平均变化率为 : 割线的斜率：OABxyY=f(x)x1 x2f(x1)f(x2)x2-x1= xf(x2)-f(x1)= y 函数在某点的导数的定义：xoyy=f(x)设曲线 C是函数 y=f(x)的图象，在曲线 C上取一点P(x0,y0)及邻近一点Q(x0+ x,y0+ y),过 P,Q两点作 割线，当点 Q沿着曲线 无限接近 于点 P点 P处的 切线 。即 x0 时 , 如果割线 PQ有一个 极限位置 PT, 那么直线 PT叫做曲线在 曲线在某一点处的切线的定义 x yPQT 导数的意义( 1 ) 几何意义 :函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0) 处的 切线的斜率 k, 即 : k=tan=f(x0).（ 2）物理意义：函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体的运动方程为 S=s(t) 时 , 物体运动在时刻 t0 时的 瞬时速度 v, 即 : v=s(t0).
