训练02空间向量解决平行垂直夹角及距离50道真题训练（解析版）2023-2024学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019）.docx

训练02空间向量解决平行垂直，夹角及距离50道真题训练一、单选题1（2023江苏高二专题练习）如图，长方体中，P为线段上的动点，则以下结论中不正确的是（） A当时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为B当时，若平面的法向量记为，则C当时，二面角的余弦值为D若，则【答案】C【分析】根据题意可知，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，分别表示各点的坐标，然后利用空间向量求解二面角、线面角的方法计算各选项即可.【详解】如下图所示： 以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系；由，可知，则，设，选项A，当时，所以，所以，平面ABCD的法向量为，所以直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为：，故A正确；选项B，当时，所以，所以，平面的法向量记为，由.,由可知，所以可取，所以，故B正确；选项C，当时，所以，平面的法向量记为，设平面的法向量记为，由.,由可知，所以可取，所以二面角的余弦值为，所以，故C错误