1、3.1.2 复数的几何意义 教学目标v理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。v教学重点 ：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。v教学难点 : 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。在几何上，我们用什么来表示实 数 ?想一想？实数的几何意义实数的几何意义类比 实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用 数轴上的点来表示。实数 数轴 上的点 (形 )(数 )一一对应 回忆 复数的一般形式？Z=a+bi(a, b R)实部 ! 虚部 ! 一个复数由什么唯一确定？复数 z=a+bi有序实数对 (a,b)直角坐标系中的点 Z(
2、a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴 -实轴y轴 -虚轴（数） （形）-复数平面 (简称 复平面 )一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例 1.辨 析：1下列命题中的假命题是（ ）D2 “a=0”是 “复数 a+bi (a , b R)是纯虚数 ”的（ ）。(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C3 “a=
3、0”是 “复数 a+bi (a , b R)所对应的点在虚轴上 ”的（ ）。(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件A例 2 已知复数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题 ) (代数问题 )一种重要的数学思想： 数形结合思想变式一： 已知复数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线 x-2y+4=0上，求实数 m的值。 解： 复数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（ m2+m-6， m2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或 m=-2。例 2 已知复数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 m允许的取值范围。 变式二： 证明对一切 m， 此复数所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限 .小结
