1、小学数学上好课学习笔记 小学教师专业标准（试行）解读 【课程提要】 本课是对教育部颁发的小学教师专业教师标准的解读，因此，课程设计的主要目标是： （ 1 ）理解教师专业标准出台的意义，并和自己的发展结合起来； （ 2 ）理解教师专业标准的内容和结构，从新时期教师需要履行的职责角度，理解教师需要强化的专业能力和专业知识 （ 3 ）了解教师专业标准对于教育改革的意义 本课程立足对教师专业标准的解读，课程分三个部分解读教师专业标准 一、小学教师专业标准的意涵 1. 三个维度 2.13 个领域 3. 各个领域的基本要求 二、小学教师专业标准的功能 1. 对教师教育机构 2. 对学校 3. 对教师个人
2、4. 对公众 三、小学教师专业标准的不断建构 1. 与教育场景结合 2. 与专业发展的阶段性结合 本课程帮助教师站在教育教学改革的角度，认识教师专业性的新内容。 【课程特色】 作为解读性的讲座，本讲座有两个突出的特色： (1) 将教师所处的场景与教师专业标准的要求结合起来。教师专业标准作为一个管理文件，它只是罗列要求，不可能将教师在学校中的问题与教师专业标准联系起 来。通过讲授，标准、要求与教师的生活环境和困惑联系了起来。 (2) 整体性与结构联系起来。教师专业标准是分维度、分领域设置的标准，整体和各个部分是什么关系？各个部分又是什么关系？各个标准背后有哪些思想支撑着提出这些标准？本讲座都一一
3、作了回答。 专业标准是有结构的整体概念，课程在设计时，这一点是非常突出的。 【重难点问题】 重点问题： 1. 为什么要教师要有专业标准？它和教师资格要求有什么不同？ 2. 中学教师和小学教师的专业标准有什么差异？ 3. 以“我”为例，对照教师专业标准，“我”最近应该加强哪种教师专业能力？ 4. 按照教师专业标准来要求自己，可以帮助“我”解决我工作中遇到的哪些问题？ 难点问题： 1. 教师专业标准背后，包含着怎样的教师专业能力观？ 2. 专业能力和专业知识有什么区别？ 3. 对照教师专业标准，我们的师范教育课程有哪些不足之处？我们的教师培训又该怎样改进？ 【学习要求】 学员在学习中的重点和难点可
4、以划分为 三类：一类是知识点的解释，例如，重点问题 1 ， 2 ，以及难点 2 ，对于这些问题，讲座中都有提及，可以根据教师的讲座加以总结即可。 第二类是将讲座的内容与自己联系起来，如重点 3,4 ，对于这些问题，讲座中提出了在工作中不断建构的思想，也列举了一些例子。但是，由于每个教师的情况不同，需要指导教师引导学员讨论，应该加强哪些能力和技能，如何实现。 除以上两类和讲座内容直接相关的问题外，还有拓展性的问题，例如难点 3 ，这些在讲座中没有详细说明，只是略有提及，需要学员借助参考资料进行讨论和概括。 义务教务阶段数学课程标准（ 2011 年版）的理念及总体目标 王尚志（首都师范大学教授）
5、马云鹏（东北师范大学教授） 刘晓玫（首都师范大学教授） 话题一、课程标准的基本理念 课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。 （一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。 这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里
6、边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。 正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面 向所有学生发展的阶段。 这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能
7、够健康发展的公民。他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。 第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在 学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。 在任何国家，数学教育都是一个具有基础性、发展性的一个学科，一般在很多国家都把它叫做核心课程，或者说它在某种意义上，和语文、外语等成为一个人
8、发展的非常重要的一个基础。所以在义务教育阶段，要保证人人都得到发展。才能保证一个国家的基本教育水平。不是有人可以学数学，有人 可以不学数学，而是所有的人都必须接受一个良好的数学教育。因为义务在某种意义上，带有一定“强迫性”。 良好的数学教育并不是要以分数为目标的。当然希望学生具有一定的考试能力，也能考出一个好分数，但是这不是数学教育的全部，所以怎样营造一个良好的数学教育氛围是特别重要的。在知识技能方面，在过程与方法方面，在理解数学的基本思想和积累数学活动经验方面，在情感态度、价值观方面，都需要为学生营造一个良好的氛围。这样的想法，也是制订课程标准的一个基点。 （二）课程内容要反映社会的需要、数
9、学的特点，要符合学生的认知规律。它 不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系，要重视直观、处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验、处理好直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 这一条对课程内容做了一个描述，课程内容要反应社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，这是课程内容选取的一个基本原则。另一个基本原则是社会的需求，比如说，为什么在课程要增加统计，原来没有，现在有了 ，一个非常重要的原因，就是因为社会的需求。当学生迈入社会
10、以后，他所碰到的大量的数据，怎么样能从这些数据里得到对自己有用的信息。而不上当受骗，这就需要有一种能力，需要有一种识别和判断的能力。 这样的需求就使得数学课程，在内容上要做调整，要把统计作为数学课程的一个主要的内容。所以现在小学、初中、高中、大学，都需要学习有关统计的知识。 另外就是数学课程要符合数学本身的特点，数学发展的非常快。一个发展的标志就是数学应用的广泛性，数学自身的发展很快，在不同的领域都能得到应用，在经济、在社会等等方面，所以就出现了一 些新的数学，比如说，经济数学、金融数学、社会数学、生物数学等等。数学本身的这些变化，势必会反应到课程的内容。所以在课程里就增加了关于数学的应用，培
11、养学生的应用意识。特别是设置了综合与实践活动，综合的利用数学知识去解决问题。符合学生的认知规律是确定课程内容重要原则。 课程内容不仅要包括数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和它蕴含的数学思想方法。 从学生的需要，从数学本身的需要，从数学的结果和过程这两个方面，在选择课程内容时都要重视。标准里后一段在讲述课程内容的组织和内容的选择，怎样组织方面，包括在教材中如 何去组织，在教学过程中如何组织，在内容组织上，强调了三个方面，一个是过程和结果，一个是直观和抽象，一个是直接经验和间接经验，在标准里边，特别强调了在课程组织上，内容的组织上，要重视过程，处理好过程和结果的关系，重视直观，处理好直观和抽
12、象的关系，重视直接经验，要处理好直接经验和间接经验的关系，这三对是呈现表述和教师在具体的教学中，应该重视，重视结果数学要有结果，要有精辟的结果，要得到一个答案，这个没有问题，但是还要重视过程，重视学生的学习过程，在内容的选择上，在内容的呈现上，在例题、习题的选择和呈现上，重视过 程是非常重要的，使学生在知识形成过程中理解数学。 直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，这个没有问题，抽象的思维能力，抽象能力，要在数学中培养，但抽象能力的培养，要有直观作为铺垫，作为一个学生，这是思考抽象问题的一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的，而学习的内容，多半是间接经验，这个是没有问
13、题，但是这种间接经验的形成，也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验的积累，其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。 （三）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。应当使学生有足够的时间和空间经历观察、实
14、验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教 学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 有效的教学活动，应该是学生学和教师教的统一，进一步阐述了刚才说的这个过程，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。这样一个理念，现在很多老师也都能琅琅上口，但真正要实践它的，也不是一件很容易的事情，但是标准这样明确的提出来，也值得老师进一步的思 考，怎样在实践中去践行。 另外这个标准谈到
15、了教学活动，除了刚才谈到的这几个方面，这样一个过程特点，还应该注重激发学生的兴趣，包括调动学生的积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。这一点也应该是教学设计或开展教育活动首先要想到的一条。教学活动的目的是要让学生对数学感兴趣，希望通过的努力，让学生不要失去对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的习惯，有了好的习惯，才能够学好数学，才能够有信心。 接下来要讲学习方式的重要性。 数学的学习，应该是有多样的方式 ，这里强调一点，学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。在这个标准里边列举了一些
16、学习的方式，比如说接受学习，动手实践，探索合作交流，同样都是学习数学的重要方式，让老师在实际的教学活动中，应该灵活的根据实际需要，选择多种学习的方式，既有一定的接受式的学习，同时更应该重视动手操作，自主探索与合作交流。 近些年来老师在实践中，其实已经探索了很多改进学习方式的很好案例，他们在教学中，开发了各种课程资源，让学生动手操作，设计很好的教学情境，让学生自己探索，让学生 合作交流。这样的多种教学方式运用，合理的运用，在数学教学的改革过程中应该引起重视。重要的就是像标准说的，要给学生足够的时间和空间去展现他的学习，在足够的时间空间中，去经历观察实验猜测计算推理验证等等各种活动，这样就使数学的
17、学习活动更加丰富多彩，而不是单调的去听，自己去练，改变这种单调的这种学习方式。 （ 四）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也 要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自、建立信心 。激励不只是表面的表扬一下，在学习过程中，不仅是对学生学习成绩的评价，也包括对学生学习过程的评价，对学生学习态度的评价，都是一个激励的过程。改进教师的教学，不仅是看学生学的怎么样，还应该通过学生学的怎么样，来看教师教学的组织和教学的效果，
18、透过学生的学来看教师的教，反应了教学过程的效果和效率。 有效的教学，其实更重要的看学生的学习效果怎么样，所以说，这种评价还要看教师，通过学生的表现，折射出教学过程是否需要改进，所以说，改进教学这个作用 ，这个功能是评价中最重要的。这个意义上来说，评价不仅是对学生，而且是对教师，特别是对教师改进教学起了重要的作用，所以说，应该特别重视这种评价的目标和功能。 我们强调要建立目标多元、方法多样的评价体系，评价目标的多元，不仅要指向于基础知识和知识技能，还应该重视学生的学习过程，重视学生的情感态度，重视学生思维能力和数学思考等等方面的评价，评价应该指向多元的课程目标，所以说评价目标应该是多元的，方法也
19、应该是多样的。 评价的方法不仅是充分的利用纸笔测验，考试当然要保留，但要改进，同时，用多元的评价方法，包括过程性的评价，包括智力的评价，成长记录带，课程观察，学生的活动过程的记录等等，这些都应该做一种评价的方法，近些年在评价方法的改革与创新这方面，的重点其实做了很多好的探索，这方面其实有非常多的案例，供老师去参考。 （五）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内 容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学
20、习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 信息技术的发展，对于数学教育的价值、目标、内容，以及教学方式产生了很大的理解，实际上信息技术在某种意义上改变了的生活，到底会对教育产生多么大的影响，现在来评价还有点为时过早。希望老师能够充分的认识到信息技术可能会给教育带来的潜在的好处。 信息技术不仅在教学中，而且在评价中，在学生的交流中，在老师和学生互动的过程中，都可能会发挥 作用。 孩子对于信息技术，特别是网络技术，有特殊的敏感性。在某种意义上来说，他们很快就能掌握，所以建议尽量采取疏导的方式，让信息技术在教学的发展中，发挥更大的作用
21、。 从信息技术的角度来说，一个是搜集信息的能力，一个是利用信息的能力，在数学教学里面，不仅是演示一个 PPT ，最主要的是学生利用现在技术去搜集信息，去利用信息，数学的学习有很多方面是需要学生搜集社会上的、生活中的一些信息，这个搜集信息的方式手段有很多，可以简单的去观察一些信息，观察一些数据，这也是搜集。然后还可以利用现代的互联网去搜集一些信息 ，然后就是利用这些信息解决问题，然后把它变成一种资源，用到学习过程里，感受不只在书本上学习，在日常生活中也可以学习。利用信息技术的作为工具，在标准里面，也强调了把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，就是体现了这样一点。要运用各种手段去搜集
22、和利用各种信息来学习数学，解决数学问题。 信息技术还帮助学生进行探究活动，它还是能够发挥很大的作用，使用图形计算机，使用 I-Pad ，已经进入了美国某些学校的高中课堂，去做些探究活动等等的。使用信息技术这么几个阶段，一个就是 CaI ，计算机辅助教学，就是 做 PPT 演示，第二个是作为工具。就是作为一种探究工具的使用，这个在数学教育中，也发挥了一些作用。第三个层次就是作为一个搜集、整理信息的一个工具，这个是大大开拓了学生的视野，包括数学学习。比如说得到的数学定理，到底有哪些证明，上网一点，马上就会搜集很多，学生就可以进行研究，可以提升自己的认识。 另外还有一点就是信息技术可以作为一个交流，
23、交流就意味着可以相互评价，可以师生互动，可以把学生和老师的某些问题的看法放在同一个平台上，进行交流，互相帮助。所以总的来说，信息技术会给提供帮助的领域，应该还会不断的发展 和开拓，所以希望老师能够关注这些。 数学课程改革从 2001 年进入试验区，到现在有十年的时间，十年以后，课程标准又做了修改，下面我们来回顾一下这十年实施的过程和取得的成效以及问题。 一、数学课程实施的基本历程 如果说，从 2001 年开始正式实施，从 2000 年开始就是作为数学课程改革实验的一个准备和过渡时期，所以把第一个阶段叫做实施的准备和过渡阶段，该阶段做的主要事情就是对义务教育教学大纲做了修改。 1992 年公布的
24、义务教育数学教育大纲是为了适应义务教育阶段的需要，经过了几年的实施，还需要进 行改进， 2000 年就开始去做了义务教育阶段的数学课程标准的研制。到 2000 年的时候，公布了标准的实验稿。但是，具体的实施还要从 2001 年开始，这时候教育部就希望把课程标准实验稿里边的一些主要理念在中小学里体现出来，所以，就利用很短的时间把当时的教育大纲做了修改，而这些修改把一些重要的东西很快的反应出来了。 比如说在小学里边，关于乘数、被乘数的问题，当时在小学里边困扰着大家的是，在列算式的时候，乘数、被乘数不能颠倒。一个教室里面有八排桌子，每排有几个，在列算式的时候，一定得是 7 8 ，如果 学生列成 8
25、7 就是错的，这样的问题困扰着大家。标准修改，标准实验稿里规定了列成算式 7 8 、 8 7 都叫做因数，两个因数相乘就可以了，不分顺序。所以在 2000 年就修改了教材和大纲，把这个阶段叫做过渡阶段。一方面修改了一些内容，另一方面把标准的一些主要思想，也做了宣传，这是第一个阶段。 2001 年开始在实验区里边正式推进标准实验稿、实验教材，当时国家级实验区有 42 个，来实施进行课程标准，培训各方面做的都比较深入，也比较详细。然后 2002 年到 2003 年就是进入省级的实验区， 两年之内有 1400 个省级实验区，占全国的一半左右。到 2005 年的时候，几乎所有的地方，都用了实验的教材，
26、所以从这个进程上来看， 2003 年开始实施的速度开始加快，到 2005 年全部进行实施 . 二、数学课程实施中取得的成效及进展 第一，教师对数学课程的改革有较高的认同感。 2003 年到 2005 年分别进行了大规模的调研 ,2005 年成立了数学课程标准修改组，修改组专门编制了问卷，在全国十几个省进行了调研，两份调研的情况，都可以看出大多数教师认为课程改革是有必要的，他们普遍认同课程改革 所提出的课程标准里的一些理念、目标和它的整个结构，有 80% 、 90% 左右的人表示对课程改革认同。在这个数据当中，尤其是对课程改革的理念，就是课程到底应该给孩子们什么，通过数学课程应该给孩子带来什么样
27、的变化，老师们还很认同的。当然不排除在实施过程当中，老师们碰到一些困难和困惑，具体怎么实施，大家在探索、在摸索，在困惑中，经过大家的研究，也能得出一些更好的办法。 第二，管理者和教师在观念上发生了很大的变化。 从观念上看，校长和教师对自身的责任认识发生了很多变化，就对于数学课程的这种责任来说，校长们自己 在课程设计实施过程中发挥了重要的作用。在这个调研中，发现很多校长领导教师开发课程，把国家课程校本化，组织学校的课程计划，另外鼓励教师提供更多的课程资源等，这也是校长的责任，就是说校长本身，不仅是一个管理者，而且是一个课程的领导者，从这个意义上来说，校长发生的变化是比较大的，校长的领导力也增强了
28、，原来校长是执行者，就是执行国家课程的这样一种角色，现在校长有责任和义务去领导整个课程的实施。 第三，课程结构发生了变化。 比如说有校本课程，还有国家课程的校本实施，这要求校长都要担责任的，同时也要发挥主观的能动作 用，他们是一个课程的领导者。 第四，教师的课程观发生了很大变化。 在课程改革之前，一个很重要的特征就是绝大多数教师都是按照教材讲，教材上怎样写，包括例题、包括习题的设计，教师就怎样讲，教师主动的改变比例非常少。现在调研的时候发现，经过几年的实验，多数教师能够根据学生和实际的情况来调整教材，应在教学中如何利用教材，有将近 70% 的教师选择了利用教材实施的实际情况做调整。过去教教材，
29、现在叫用教材教，这个变化应该是非常明显的。还有，过去老师对教学大纲基本上是不闻不问，但是现在越来越多的教师都看学习标准，甚至 有的地方标准是人手一册。 第五，对课程资源的利用的变化。 现在有将近 50% 的老师不把教材作为一个唯一的课程资源，老师会开发多种课程资源，这个已经变 成 老师平时经常用的这样一种教学策略，所以老师的课程观发生了较大变化。 第六，教学方式的变化。 课程标准提出启发式、探索式、合作交流等新的教学方式。在实验的过程中，很多老师把这些教学方式用到教学实践中，同时，在教学实践过程中也有很多创新。在 2009 年的时候，教育部课程中心搞过一次全国优秀的课例评选，在课例评选表现出来
30、的情况可以看出教学方式的变化。从教学设计看，教学目标的确定，内容的选择，一些关键环节的表述等，都能体现出课程改革提倡的一些理念。比如说目标设计中三维目标的体现，根据学生的实际水平进行内容的选择，适合学生发展的需要，还有提出的一些新的活动任务和提出的一些问题，效度高，容量恰当，难度层次也比较好，能够创造性的应用教材。从教学过程看，教学过程反应在教学方式上，就是注重知识和学生能力，联系学生的实际生活，恰当的运用方法来指导学生进行有效的学习。很 多教学内容在课堂中反应出一种互动交流。另外从教学效果也可以看出一些变化。例如圆的周长的认识中，一个主要的内容就是让学生来知道圆周率，老师设计了这样一个活动，
31、让学生测量圆的周长，然后给出不同大小的圆，然后让学生测量周长，并把测量的周长和直径记录下来，这就是学生动手测量的过程，圆的直径不一样，周长就不一样，然后让算出周长和直径的比。这也是学生体验的过程。每一个小组汇报以后，他们的测量方法可能不一样，但是直径不一样周长就不一样，最后得到周长和直径的比都是差不多的，这就产生了一个问题：周长和直径的比是不是一个固定的 数。学生们可以猜测，在这个基础上，老师进行概括：把这个固定的数叫做圆周率。而圆周率出来以后，周长的计算方法就出来了。在这个过程里，老师把重点放在怎么知道圆的周长和周长与直径的比，从而学生对数学的本质体验的比较清楚。 这些变化，有一个最本质的东
32、西，就是从关注教逐步的开始或者越来越多的关注学生的学，这是数学教育一个根本性的变化。 另外，评价方式的变化。 这一点老师们感受比较深，课程标准里面提出发展性的评价，促进学生发展评价，促进教师发展评价，想更多的就是评价方式的多元化。以前的评价方式以纸笔测验，为主要的评价方式，现在这种评价方式，一个是改造了纸笔测验，现在出的问题更灵活，更能够启发学生的思考，而不是简单的训练。除此之外，老师还创造性的用其它评价方式，比如说课堂观察、成长记录、数学日记等一系列的评价方式，这种评价不仅评价学生知识的掌握情况，而且还评价学生的学生过程，同时也评价学生情感态度的变化，经 历过的 老师在这方面都有体会。这个地
33、方其实有提问方式的变化 ，同 时也有 老师们对评价功能的认识，以前评价功能写的非常突出，结果考试就分出三六九等，现在老师评价也是为了激励孩子，当然发现问题是一方面，反馈信息也是一方面，激励孩子们让自己能够感到进步，老师们在这方面也还是有很大的变化。 还有，就是教材和课程资源的变化。 课程资源的变化，体现在老师们的教学活动之中，创造性的利用教材、使用教材，另外老师们充分利用教科书之外的一些课程资源，也是很明显的，老师开发了很多课程资源，包括一些教具、学具、身边的一些材料，即使农村的教师也能利用身边的一些材料运用课堂。 在刚才举 的例子中，学生通过操作的一些材料，包括身边的一些小卡片，什么测量工具等等，可以利用操作活动和各种资源，除了这个以外，教师还运用一些现代信息技术，现代化的教学资源，有的老师利用网上的资源，有些地区条件比较好的，老师开可以让学生在
