1、2.2.1 对数与对数运算（1）学习目标1. 理解对数的概念； 2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.学习重点难点重点：对数的性质，对数式与指数式的相互转化；难点：对数式与指数式的相互转化知识链接或储备复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？ 复习 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （只列式）质疑解疑与探究探究 1：对数、常用对数与自然对数的概念问题 1：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿
2、. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到 18 亿，20 亿，30 亿？问题 2：（1）在对数式 中底数 a 和真数 N 的取值范围是什logaxN么，为什么？（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， .log1aloga探究 2：对数式与指数式的互化问题 1：在对数式和指数式中都含有 a，x，N 这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？问题 2：指数式与对数式有怎样的关系？例 1 下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ； （2） ；（ 3） ； （4） ；35712827a210.（5） ；（6）lg0.001= ； （7）ln100=4.
3、606.12log变式： lg0.001=？12log3?例 2 求下列各式中 x 的值：（1） ； （2） ； 64log3log86x（3） ； （4） .x3ne拓展提升与巩固训练对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier ，1550-1617 年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 当堂检测1. 若 ，则 （ ）. A. 4 B. 6 C. 8 2log3xxD. 92. = （ ）. A. 1 B. 1 C. 2 D. (1)l )nn23. 对数式 中，实数 a 的取值范围是（ ）.2log(5)abA B(2,5) C D (,)(2,)(,3)4. 计算： .21l(3)5. 若 ，则 x=_，若 ，则 y=_.og()x2log8知识的归纳总结高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
