1、第十一章 机械振动11.2 简谐运动的描述【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的_距离。振幅的_表示的是做振动的物体运动范围的大小。定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用 A 表示，在国际单位制中的单位是米(m)。物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。2简谐运动是一种_运动，一个完整的振动过程称为一次_。3周期：做简谐运动的物体完成_所需要的时间，用_表示。频率：单位时间内完成全振动的_，用_表示。周期与频率的关系是_。在国际单位制中，周期的单位是_，频率的单位是_，简称_，符号是_，1 Hz1_。物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量4简
2、谐运动的表达式： x_ _。其中 _。选修 3-4做简谐运动的物体位移 x 随时间 t 变化的表达式：x Asin(t )(1)式中 x 表示振动质点相对平衡位置的位移。(2)式中 A 表示简谐运动的振幅。(3) 式中 是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中 表示 t0 时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；( t )代表了做简谐运动的质点在 t 时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率( )的简谐运动，设其初相分别为 1和 2，当 2 1时，其相位差 ( t 2)( t 1) 2 1。此时我们常说
3、2 的相位比 1 超前 ，或者说 1 的相位比 2 的相位落后 。【典型例题】【例 1】如图 1122 所示，弹簧振子在 BC 间振动， O 为平衡位置， BO OC5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法正确的是 ( )A振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一位置(最大位移处除外)，且路程为 4A，经过 n 次全振动，路程应为 4nA。【例 2】物体 A 做简谐运动的振动位移，x
4、 A3sin m，物体(100t 2)B 做简谐运动的振动位移，x B5sin m。比较 A、B 的运动(100t 6)( )A振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 mB周期是标量，A、B 周期相等为 100 sC A 振动的频率 fA等于 B 振动的频率 fBDA 的相位始终超前 B 的相位3【例 3】 两个简谐运动分别为 x14asin(4bt )和12x22asin(4bt )，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的32相位差。【例 4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10 cm的 A、 B 两点，历时 0.5 s(如图1124)。过 B 点后再经过 t
5、0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B 点，则质点振动的周期是 ( )A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s【课后练习】1关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是 50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变 100 次D弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关2有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩 2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A1 ： 1 1 ：1 B1 ：1 1 ：2
6、C 1 ：4 1 ：4 D1 ：2 1 ：23如图 22 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到 A 点，OA1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( )A0.2 s B0.4 s C 0.1 s D0.3 s4一个弹簧振子做简谐运动，振幅为 A，若在 t 时间内振子通过的路程为 x，则下列关系中不一定正确的是( 包括肯定错误的)( )A若 t2T，则 x 8A B若 t ，则 x2AT2C D O BC若 t ，则 x2A T2D若 t ，则 x AT
7、45某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xAsin t，4则质点( )A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同D第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同6某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( )A当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D以上三种说法都不对7如图所示，弹簧振子以 O 为平衡位置在 B、C 间做简谐运动，则 ( )A从 B O C
8、 为一次全振动B从 O B O C 为一次全振动C从 C O B O C 为一次全振动D从 D C D O B 为一次全振动8在上题中的弹簧振子，若 BC=5 cm，则下列说法中正确的是（ )A振幅是 5 cmB振幅是 2.5 cmC经 3 个全振动时振子通过的路程是 30 cmD不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零9下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )A振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是个常数C振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定10一弹簧振子的振动周期为 0. 20 s，当振子从平衡位置
9、开始向右运动，经过 1.78 s 时，振子的运动情况是 ( )A正在向右做减速运动 B正在向右做加速运动C正在向左做减速运动 D正在向左做加速运动11一个做简谐运动的物体，频率为 25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点 D，振动到另一侧最大位移的中点 C 所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( )A等于 0.01 s B小于 0.01 sC大于 0.01 s D小于 0.02 s 大于 0.01 s12质点沿直线以 O 为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B 相距 10 cm，质点从 A到 B 的时间为 0.1 s，从质点到 O 点开始计时，经 0.5
10、 s，则下述说法中正确的是 ( )A振幅为 10 cm B振幅为 20 cmC通过路程 50 cm D质点位移为 50 cm13一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 8 cm，频率为 0.5 Hz，在t 0 时，位移是 4 cm，且向 x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。14一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的可能值为多大？例题答案：1. 【答案】D【解析】振子从 B O C 仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅 A BO5 cm。振子在一次全振
11、动中通过的路程为 4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm,3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm。2. 【答案】C、D【解析】振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m，但振幅分别为 3 m、5 m，A 错；A、B 的周期 T s 2 2100s6.28 102 s，B 错；因为 TAT B，故 fAf B，C 对； AO BO ，D 对，故选 C、D。33. 解析：振幅之比 。它们的频率相同，都是A1A2 4a2a 21f 2b。它们的相位差 2 1，两振动为反相。2 4b24. 【答案】C【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点
12、(设为 O)为平衡位置，A、B 两点对称分布于 O 点两侧，如图 1125。质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为 tOB 0.5 s0.25 s。质12点从 B 向右到达右方极端位置(设为 D)的时间 tBD 0.5 s0.25 12s。所以，质点从 O 到 D 的时间：tOD T0.25 s0.25 s0.5 s14所以 T2 s。课后练习：1. 解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故 A 错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两
13、次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故 B、C 正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量 m和弹簧的劲度系数 k 决定，故 D 错误。2. 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为 1 2。而 对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为 1 1。答案：B3. 解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第 1 次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，它们相等。14答案：A4. 解析：若 t ，质点通过的路程必为 2A，选项 C 错；若T2t ，则质点通过的路程可能大于 A，可能等于 A，也可能小于T4A，故选项 D 不一定正确。答案：C、D5. 解析：根据 xAsin t 可求得该质点振动周期为 T8 s，则4该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A 正确、B 错误；第 3 s 末和第 5 s 末的位移
