1、第十一章 机械振动11.1 简谐运动【自主预习】1.弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在_杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比_忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫做_。特点：表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；表现在运动上，没有任何摩擦和介质阻力。2振动：小球在平衡位置附近的_运动，是一种机械振动，简称_。3简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它的振动图象( x t 图象)是一条_曲线，这样的振动叫做简谐运动。_的运动就是简谐运
2、动。4正弦函数的一般形式是 y_。5平衡位置振动物体静止时的位置，叫平衡位置。6机械振动物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的往复运动，叫机械选修 3-4振动，简称振动。【典型例题】【例 1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 ( )A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【例 2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是_，从初始位置开始，振子向_(填“右”或“左”
3、)运动。(2)在图乙中，找出图象中的O、 A、 B、 C、 D 各对应振动过程中的哪个位置？即 O 对应_， A 对应_， B 对应_， C 对应_， D对应_。(3)在 t2 s 时，振子的速度的方向与 t0 时速度的方向_。(4)质点在前 4 s 内的位移等于_。【例 3】如图 1115 所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第 2 s 末的位移是多少？在前 4 s 内的路程是多少？【例 4】一质点做简谐运动的图象如图 1119 所示，下列说法正确
4、的是 ( )A质点振动频率是 4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC第 4 s 末质点的速度为零D在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同【例 5】如图 11111 所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是 ( )A由 P Q 位移在增大B由 P Q 速度在增大C由 M N 位移是先减小后增大D由 M N 位移始终减小【课后练习】1.如图 11 所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )A是机械振动，但不是简谐运动B是简谐运动，但不是机械振动C是简谐运动，同时也是机械振动D不是简谐运动，也不是机械振动
5、2一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A速度 B加速度 C速率 D动量3关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A位移减少时，加速度减少，速度也减少B位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反4弹簧振子以 O 点为平衡位置，在水平方向上的 A、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A振子在 A、B 两点时的速度和位移均为零B振子在通过 O 点时速度的方
6、向将发生改变C振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D振子离开 O 点的运动总是减速运动，靠近 O 点的运动总是加速运动5.如图 13 所示，一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 是平衡位置。以某时刻作为计时零点(t0)，经过 周期，振子具有正方向的最大加速度，14那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是( )6一质点做简谐运动，其振动图象如图 14 所示，在 0.2 s0.3 s 这段时间内质点的运动情况是( )A沿 x 负方向运动，速度不断增大B沿 x 负方向运动，位移不断增大C沿 x 正方向运动，速度不断增大D沿 x 正方向运动，位移不断减小7如图 15 所示为一个质点做简
7、谐运动的图线，在 t1、t 2 时刻这个质点的( )A加速度相同B位移相同C速度相同D机械能相同8一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同9如图 16 所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )At0 时，质点位移、速度均为零B t1 s 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大C t2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零Dt4 s 时，质点停止运动10如图 17 所
8、示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )At 1、t 2 时刻的速度相同B从 t1 到 t2 这段时间内，速度与加速度同向C从 t2 到 t3 这段时间内，速度变大，加速度变小Dt 1、t 3 时刻的加速度相同11.如图 19 所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在 10 s 和 30 s 这两个时刻，质点的位置各在哪里？(3)在 15 s 和 25 s 这两个时刻，质点向哪个方向运动？12如图 110 所示，简谐运动的图象上有 a、b、c、d、e 、f 六个点，其中：(1)与 a 点位移相同的点有哪些？(2
9、)与 a 点速度相同的点有哪些？(3)b 点离开平衡位置的最大距离多大？答案：例 1. 【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以 A 不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项 B 正确。例 2. 【答案】(1)平衡位置 O 右 (2) E G E FE (3)相反 (4)0【解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，
10、故起始位置应在平衡位置；O、 B、 D 点位移为零，对应平衡位置 E， A 点为正向最大位移，对应位置为 G， C 点为负向最大位移，对应位置为 F； t0 时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动， t2 s 时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动 4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。例 3【答案】(1)10 cm (2)向平衡位置运动 背离平衡位置运动 (3)0 40 cm【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值 10 cm；(2)在 1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向
11、平衡位置运动，在 2.5 s 以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点在 2 s 时在平衡位置，因此位移为零。质点在前 4 s 内完成一个周期性运动，其路程 104 cm40 cm。例 4. 【答案】B例 5. 【答案】A、C【解析】物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过 P、 Q 两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过 M、 N 两点，且 N 点在平衡位置另一侧，故从 M N 位移先减小后增大课后练习答案：1. 解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，D 选项
12、正确。答案：D2. 解析：每次经过同一点 x 相同，弹力相同，但 v、p 只是大小一定相同。答案：B、C3. 解析：位移减少时，加速度减小，速度增大，A 项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、 D 项错误，C 项正确。答案：C4. 解析：振子在 A、B 两点时的速度为零，但位移为最大，故A 错；振子经过 O 点时速度方向不变，故 B 错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故 C 错。答案：D5. 解析：经过 T 振子具有最大正向加速度说明此时位移最大，14而且是反方向的。答案：D6. 解析： 在 0.2 s 0.3 s 这段时间内，质点沿 x 轴正向运动，位移不
13、断减小，速度不断增大，故 C、D 正确。答案：C、D7. 解析：位移不一样，弹力不一样，但速度相同，机械能是守恒的。答案：C、D8. 解析：弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同。经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同。答案：D9. 解析：当 t0 时，质点的位移为零，所受回复力 F0，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿 x 轴正方向的最大速度，故选项 A 错误；当 t1 s 时，质点的位移最大，因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的
14、最大位移处，速度为零，选项 B 正确；t2 s 时，质点的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大沿 x 轴负方向，因此选项 C 正确；根据振动图象可知，质点的振幅为 10 cm，周期 T 4 s，因此 D 错误。答案：B、C10. 解析：t 1时刻振子速度最大，t 2时刻振子速度为零，故 A不正确；t 1到 t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，则 B 不正确；在 t2到 t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故 C 正确；t 1和 t3时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D 正确。答案：C、D11. 解析：
15、(1) 由图象可看出质点离开平衡位置的最大位移为 20 cm。(2) 在 10 s 质点在正向最大位移处，在 30 s 质点在负向最大位移处。(3) 在 15 s 时质点正在向平衡位置运动，在 25 s 时质点在向负向最大位移处运动。答案：(1)20 cm (2)20 cm，20 cm (3)向平衡位置运动；背离平衡位置运动12. 解析：(1) 位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与 a 点位移相同的点有 b、e 、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与 a 点速度相同的点有 d、e。(3)b 离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小。由图知最大距离为 2 cm。答案：(1) b、e 、f (2)d、e (3)2 cm
