1、5分数人数（人）156 分020108 分 10 分第 7 题图济南市 2010 年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 120 分第卷 1至 2 页，第卷 3 至 8 页考试时间 120 分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方3选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效4数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题
2、 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12+（2）的值是A4 B C0 D4142一组数据 0、1、2、2、3、1、3、3 的众数是A0 B 1 C2 D33图中的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为4作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约 28400 吨将28400 吨用科学记数法表示为
3、A0.28410 5 吨 B2.8410 4 吨 C28.410 3 吨 D28410 2 吨5二元一次方程组 的解是2xyA B C D37xy1y73xy31xy6下列各选项的运算结果正确的是A B 236()8x25abC D62()7在一次体育课上，体育老师对九年级一班的 40 名同学进行了第 4 题图A B C D第 3 题图第 10 题图yxO1 2AB CDPE第 12 题图AB CDM NO第 9 题图1+8=? 1+8+16=?1+8+16+24=?第 11 题图立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为A 分 B 分 C 分 D8 分5335
4、44038一次函数 的图象经过哪几个象限21yxA一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限9如图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点M、N 分别为 OB、OC 的中点，则 cos OMN 的值为A B C D1 1223210二次函数 的图象如图所示，则函数值 y0 时2yxx 的取值范围是Ax1 Bx 2 C1x2 Dx1 或 x211观 察 下 列 图 形 及 图 形 所 对 应 的 算 式 ， 根 据 你 发 现 的 规 律 计 算 1+8+16+24+8n（ n 是 正 整数 ） 的 结 果 为A B C D2(1)n2(1)n2()
5、n2n12如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4，BC= ，点 E 是折线段43A DC 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合），点 P 是点 A 关于 BE 的对称点在点 E 运动的过程中，使 PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有A2 个 B3 个 C4 个 D5 个绝密启用前济南市 2010 年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1第卷共 6 页用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚 第卷（非选择题 共 72 分）得 分 评卷人AB CDE F第 14 题图AB CD1yx第 16 题图yxO 1AB CO x第 17 题图y二、填空题（本大题
6、共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分把答案填在题中的横线上）13分解因式： = 21x14如图所示，DEF 是ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若 B=31，C=79，则D 的度数是 度15解方程 的结果是 231x16如图所示，点 A 是双曲线 在第二象限的分支上的任意一点，点 B、C 、D 分别是yx点 A 关于 x 轴、原点、 y 轴的对称点，则四边形 ABCD 的面积是 17如图所示，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1，3)、B ( 2，2)、C (4，2)，则ABC 外接圆半径的长度为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤）18(本小题满分 7 分)解不等式组： 24x如图所示，在梯形 ABCD 中，BCAD ，AB =DC，点 M 是 AD 的中点得 分 评卷人ABC D第 19 题图AB CD16 米草坪第 21 题图求证：BM=CM19(本小题满分 7 分)计算： +15203)如图所示，ABC 中，C=90，B=30 ，AD 是ABC 的角平分线，若 AC= 3求线段 AD 的长20(本小题满分 8 分)如 图 所 示 ， 有 一 个 可 以 自 由 转 动 的 圆 形 转 盘 ， 被 平 均 分 成 四 个 扇 形 ， 四 个 扇 形 内 分 别 标有 数 字 1、 2、 3、 4 若 将 转 盘
8、 转 动 两 次 ， 每 一 次 停 止 转 动 后 ， 指 针 指 向 的 扇 形 内 的 数 字分 别 记 为 a、 b（ 若 指 针 恰 好 指 在 分 界 线 上 ， 则 该 次 不 计 ， 重 新 转 动 一 次 ， 直 至 指 针 落 在 扇 形内 ） 请你用列表法或树状图求 a 与 b 的乘积等于 2 的概率21(本小题满分 8 分)如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的 长得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人BACDM第 18 题图12 34第 20 题
9、图AB CNMPAM NP1 CP2 BACM NP1 P2 P2009B第 23 题图 2第 23 题图 1 第 23 题图 3O第 22 题图xyA BPCD22(本小题满分 9 分)如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上，BAD=60，点 A 的坐标为(2，0) 求线段 AD 所在直线的函数表达式动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切？23(本小题满分 9
10、分)已知：ABC 是任意三角形如图 1 所示，点 M、P、N 分别是边 AB、BC、CA 的中点求证：MPN=A如图 2 所示，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 ， ，点 P1、P 2 是边13MBNCBC 的三等分点，你认为MP 1N+MP2N=A 是否正确？请说明你的理由如图 3 所示，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 ， ，点2010P1、P 2、 P2009 是边 BC 的 2010 等分点，则MP 1N+MP 2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）24(本小题满分 9 分)如图所示，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，直线 BD 的函数表达式为2
11、3yx，抛物线的对称轴 l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点 E3yx求 A、B 、C 三个点的坐标点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），以点 A 为圆心、以 AP 为半径的圆弧与线段 AC 交于点 M，以点 B 为圆心、以 BP 为半径的圆弧与线段 BC 交于点 N，分别连接 AN、BM 、MN求证： AN=BM得 分 评卷人得 分 评卷人xDCMNOA BPl第 24 题图yE在点 P 运动的过程中，四边形 AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.济南市 2010 年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号 1
12、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B D A B B B C A C二、填空题13. 14. 70 15. 16. 4 17. 2()x9x13三、解答题18.(1)解： 24x解不等式 ，得 ， 1 分1解不等式 ，得 ， 2 分2x 不等式组的解集为 . 3 分(2) 证明：BCAD ，AB=DC，BAM=CDM， 1 分点 M 是 AD 的中点，AM=DM， 2 分ABMDCM， 3 分BM=CM. 4 分19.(1)解：原式= 1 分052(3)()= 2 分+1= 1 3 分(2)解：ABC 中， C=90，B=30，BAC=60，AD 是ABC 的角
13、平分线，CAD=30， 1 分在 RtADC 中， 2 分cos30ACD= 3 分2=2 . 4 分20.解：a 与 b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：b 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 6 83 3 6 9 124 4 8 12 166 分总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中 ab=2 的结果有 2 种，7 分a 与 b 的乘积等于 2 的概率是 . 8 分1821.解：设 BC 边的长为 x 米，根据题意得 1 分， 4 分310xA解得： ， 6 分12x，2016， 不合题意，舍去， 7 分20x答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米. 8 分2
14、2. 解：点 A 的坐标为(2，0) ，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60= ，3点 D 的坐标为（0， ）， 1 分2设直线 AD 的函数表达式为 ，ykxb，解得 ，23kb32b直线 AD 的函数表达式为 . 3 分3yx 四边形 ABCD 是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30，aAB CM NP1第 23 题图P21 2O xyBCDP1P2P3P41234A第 22 题图AD=DC=CB=BA=4， 5 分如图所示：点 P 在 AD 上与 AC 相切时，AP1=2r=2，t1=2. 6 分点 P 在 DC 上与 AC 相切时，CP2=2r=2，AD+DP2
15、=6，t2=6. 7 分点 P 在 BC 上与 AC 相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8 分点 P 在 AB 上与 AC 相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当 t=2、6、10、14 时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切.9 分23. 证明：点 M、P、N 分别是 AB、BC 、CA 的中点，线段 MP、PN 是 ABC 的中位线，MPAN，PNAM ， 1 分四边形 AMPN 是平行四边形， 2 分MPN=A. 3 分MP 1N+MP2N=A 正确. 4 分如图所示，连接 MN， 5 分 ， A=A，
16、3AMBCAMNABC，AMN=B， ， 1NMNBC，MN= BC， 6 分3点 P1、P 2 是边 BC 的三等分点，MN 与 BP1 平行且相等，MN 与 P1P2 平行且相等，MN 与 P2C 平行且相等，四边形 MBP1N、MP 1P2N、MP 2CN 都是平行四边形，MBNP1，MP 1NP2，MP 2AC，7 分MP1N=1， MP2N=2， BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.8 分A . 9 分DCMNOA BP第 24 题图lxyFE24.解：令 ，230x解得： ， 12,A(1，0) ，B (3，0) 2 分 = ，23yx2(1)4x抛物线的对称轴
17、为直线 x=1，将 x=1 代入 ，得 y=2 ，3C（1，2 ） . 3 分3在 RtACE 中，tan CAE= ，CEACAE=60，由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 l 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ，AC=BC，ABC 为等边三角形， 4 分AB= BC =AC = 4， ABC=ACB= 60，又 AM=AP，BN=BP，BN = CM， ABNBCM， AN=BM. 5 分四边形 AMNB 的面积有最小值 6 分设 AP=m，四边形 AMNB 的面积为 S，由可知 AB= BC= 4，BN = CM=BP，S ABC = 42= ，3CM=BN= BP=4m，CN=m， 过 M 作 MFBC,垂足为 F,则 MF=MCsin60= ，3()2S CMN= = = ， 7 分1CNA423mS=SABCS CMN= （ ）4323m= 8 分()m=2 时， S 取得最小值 3 . 9 分
