1、第十四章 动量守恒定律16.2 动量和动量定理【自主预习】一、动量(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作 p mv。动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参考系的。(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。在国际单位制中，动量的单位是千克米/秒，符号为 kgm/s。(4)动量的变化 p：动量是矢量，它的大小 p mv，方向与速度的方向相同。因此，速度发生变化时，物
2、体的动量也发生变化。设物体的初动量 p mv，末动量 p mv，则物体动量的变化 p p p mv mv。由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。二、冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。其大小由力和选修 3-5作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。(3)关于 I Ft 公式中 t 是力作用的时间， F 必须是恒力。非恒力除随时间均匀变化的力可取平均值以外，一般不能用此式表达。三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)表达
3、式： p p I 或 mv mv F(t t)(3)理解它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“”包括大小相等和方向相同(注意 I 合与初末动量无必然联系)。式子中的 Ft 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。(4)应用动量定理定性分析有关现象由 F 可知：ptp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。p 越大，
4、而 t 越小，F 越大。p 越小，而 t 越大，F 越小。【典型例题】一、动量【例 1】一质量 m0.2 kg 的皮球从高 H0.8 m 处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度 h0.45 m。试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。【例 2】 关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( )A物体的动量越大，其惯性越大B物体的动量越大，其速度越大C物体的动量越大，其动能越大D物体的动量发生变化，其动能可能不变二、动量定理【例 3】质量为 0.5 kg 的弹性小球，从 1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为 0.8 m，设碰撞时间为 0.1 s，取 g
5、10 m/s2，求小球对地板的平均冲力。【例 4】一个物体在运动的一段时间内，动能的变化量为零，则( )A物体做匀速直线运动B物体动量变化量为零C物体的初末动量大小相等D物体的初末动量可能不同【课后练习】1关于动量的概念，下列说法正确的是( )A动量大的物体惯性一定大B动量大的物体运动一定快C动量相同的物体运动方向一定相同D动量相同的物体速度小的惯性大2关于动量的大小，下列叙述中正确的是( )A质量小的物体动量一定小B质量小的物体动量不一定小C速度大的物体动量一定大D速度大的物体动量不一定大3关于动量变化量的方向，下列说法中正确的是( )A与速度方向相同B与速度变化的方向相同C与物体受力方向相
6、同D与物体受到的总冲量的方向相同4对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )A物体的动量发生变化，其动能一定变化B物体的动量发生变化，其动能不一定变化C物体的动能不变，其动量一定不变D物体的动能发生变化，其动量不一定变化5对于力的冲量的说法，正确的是( )A力越大，力的冲量就越大B作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大C F1 与其作用时间 t1 的乘积 F1t1 等于 F2 与其作用时间 t2 的乘积 F2t2，则这两个冲量相同D静置于地面的物体受到水平推力 F 的作用，经时间 t 物体仍静止，则此推力的冲量为零6从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上
7、时，杯子( )A受到的冲量大 B受到的作用力大C动量的变化量大 D动量大7汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是( )A汽车输出功率逐渐增大B汽车输出功率不变C在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等D在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等8一个质量是 0.1 kg 的钢球，以 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动。求：碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？9、一质量为 0.5kg 的木块以 10m/s 速度沿倾角为 300 的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）, 求木
8、块在 1s 末的动量 和 3s 内的动量变化量的大小？（g=10m/s 2）例题答案：1. 【答案】 p10.8 kgm/s，方向向下 p20.6 kgm/s，方向向上 p1.4 kgm/s，方向向上【解析】以向下的方向为正，则由 mgH mv2得12v0300与地面接触时的速度 v1 4 m/s2gH此时的动量大小 p1mv 10.8 kgm/s，方向向下，为正。球刚离开地面时的速度 v2 3 m/s2gh此时的动量大小 p2mv 20.6 kgm/s，方向向上，为负。所以 pp 2p 1( 0.6 kgm/s)0.8(kgm/s) 1.4 kgm/s，负号表示方向向上。2. 答案：D3.
9、【答案】50 N 方向竖直向下【解析】解法一：分段处理：取小球为研究对象。根据物体做自由落体和竖直上抛运动，可知：碰撞前的速度：v 1 5 m/s(方向向下) ；2gh1碰撞后的速度：v 2 4 m/s(方向向上)。碰撞时小球受力2gh2情况如图 1622 所示，取竖直向上为正方向，根据动量定理：(Nmg)tmv 2mv 1则 N mgmv2 mv1t N0.510 N50 N0.54 ( 5)0.1由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为 50 N，方向竖直向下。4. 【答案】CD【解析】根据 Ek mv2，物体动能的变化量为零，因动能是标12量，则初末速度的大小相等，但方向可能不同，
10、故 A 错误，C、D正确；若物体的初末速度方向不同，则动量变化不为零，B 错误。课后练习答案：1. 解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B 也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D 也对。答案：C、D2. 解析：物体的动量 pmv 是由物体的质量 m 和速度 v共同决定的，仅知物体的质量 m 或速度 v的大小并不能唯一确定动量 p的大小，所以 B、D 选项正确。答案：B、D3. 解析：
11、动量变化量 pppmvm vmv，故知p 的方向与 v的方向相同，与 v的方向不一定相同， A 错误，B正确；由动量定理 I p 知，p 的方向与 I 的方向相同，D 正确；若物体受恒力作用， p 的方向与 F 方向相同，若是变力，则二者方向不一定相同，C 错误。答案：B、D4. 解析：动量 pmv，是矢量，速度 v的大小或方向之一发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项 B正确，A、C 、D 均错。答案：B5. 解析：力的冲量 IFt 与力和时间两个因素有关，力大而作用时间短，冲量不一定大，A 错 B 对，冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C 错，冲量的大小与物体的运动状态无关，D 错，因此选 B。答案：B6. 解析：由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和泥土上时，速度相同，动量相同，D 错，最后速度减为零，动量变化量相同，C 错，由动量定理可知冲量相同，A 错，落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，B 对。答案：B7. 解析：由 fma 可知，a、f 不变时， v增大，P 增大，故PvA 对 B 错。汽车做匀加速运动，在任意两相等时间内速度变化相等，即 vat 。而汽车动能变化量 Ek m(v v ) mv(v2v 1)不等，12 2 21 12
