1、课题： 3.4 基本不等式 2ab 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1知识与技能：进一步掌握基本不等式 2ab；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式 2ab，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。教学重点：基本不等式 2ab的应用教学难点：利用基本不等式 求最大值、最小值。教学用具：投影仪教学方法：探究，讨论教学过程：1.课题导入批 注1重要
2、不等式：如果 )“(2R,2 号时 取当 且 仅 当那 么 bababa2基本不等式：如果 a,b 是正数，那么 ).“(号时 取当 且 仅 当 我们称 ba,2为的算术平均数，称 ba,为 的几何平均数 abab22和成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数。2.讲授新课例 1（1）用篱笆围成一个面积为 100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为 x m，宽为 y m，
3、则xy=100，篱笆的长为 2（x+y） m。由 2x，可得 10xy， ()40xy。等号当且仅当x=y 时成立，此时 x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为 10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 40m.（2）解法一：设矩形菜园的宽为 x m，则长为（362 x）m，其中 0 x 21，其面积 S x（362 x）12x（362 x）236()8当且仅当 2x 362 x，即 x9 时菜园面积最大，即菜园长 9m，宽为 9 m 时菜园面积最大为 81 m2解法二：设矩形菜园的长为 x m.,宽为 y m ,则 2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜园的面积为 xy m2。由189
4、2xy，可得 81xy当且仅当 x=y,即 x=y=9 时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为 9m 时，菜园的面积最大，最大面积是 81m2归纳：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若 a， bR ，且 a b M， M 为定值，则 ab 42M，等号当且仅当 a b 时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若 a， bR ，且 ab P， P 为定值，则 a b2 P，等号当且仅当 a b 时成立.例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能
5、使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为 xm，水池的总造价为 l元，根据题意，得 )160(7240xl2976047024当 .,16有 最 小 值时即 lxx因此，当水池的底面是边长为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600 元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.3.随堂练习1.已知 x0，当 x 取什么值时， x2 81的值最小?最小值是多少?2课本第 100 页的练习 1、2、3、4教学后记：
