1、立方根课程目标一、知识与技能目标1了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根2能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系，于是立方根的表示，运算等问题就留给同学去发现学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表
2、意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握教学过程一、创设情境，导入新课问题 1问题 2两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的，一个是正方形，经过测算，其体积都是 125cm3同学们，你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗？那就是球的半径与正方体的边长，你能求出这个半径和边长吗？要求出这两个量，我们就来学习开方中的另一种运算：开立方运算二、师生互动，课堂探究(一)导入知识，解释疑难对于问题 1 我们如果设棱长为 x 米，则不难得出 x3=0.125，也就是要求一个数，使它的立方为 0.125，我们知道 0.53=0.125，所以正方体木块的棱长为 0.5 米；由此我们
3、给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根(cube root)即如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记为 ，读作三次根号 a注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数 3 不能省略在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方2 3=_；(2) 3=_；0.5 3=_；(0.5) 3=_；( )3=_；( )3=_；0 3=_(1)经计算发现正数，0，负数的立方根与平方根有何不同之处？2 3=8；(2) 3=8；0.5 3=0.125；( 0.5)3=0.
4、125；( )3= ；( )3= ；0 3=0我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个(2)开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根8 的立方根为 2，8 的立方根为2，记为 =2， =20.125 的立方根为 0.5，0.125 的立方根为0.5，记为=0.5， =0.5的立方根为 ， 的立方根为 ，记为 = ， =0 的立方根为 0，记为 =0上述过程都是求一个数的立方根的运算，我们把求一个
5、数的立方根的运算，叫做开立方(extr action of cube root)，开立方与立方运算互为逆运算前面问题 2 中正方体的边长为 =5，而球的体积为 r3=125 时， r3.1归纳：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0 的立方根是 0，可记为=a(a 为任意数)，或者若 a3=M，则有 =a，其中 M 为被开方数，3 为根指数，且根指数 3 不能省略，只有当根指数为 2 时，才能省略不写并且有规律： =(二)例题求解例 1：求下列各式的值： ； ； ；( )3解： = =2； = =0.4； = = ；( )3=a例 2：求下列各数的立方根27； ； 0.216； 5解：(3
6、) 3=27， =3；( )3= ， = ；(0.6) 3=0.216， = =0.6；对5 这个数，作如下尝试：1 3=1，2 3=8，1.5 3=3.375，1.7 3=4.193发现 4.193 最接近 5，故 不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知 是一个无限不循环小数，用计算器计算知 = 1.71 是一个近似数(三)探究活动若正方体的棱长为 1，则其体积为 1；若正方体的棱长为 2，则其体积为 8；若正方体的棱长为 4，则其体积为 64；若其棱长为 8，则其体积为 512当棱长为 2n 时，其体积为多少？某正方体的体积为 1 时，其棱长为 1；体积为 2 时，棱长为 ；体积为 3 时，棱长为；若体积扩大到原来的 n 倍，则棱长扩大多少倍？解：正方体棱长为 1，则体积为 1，棱长为 2，体积为 8，比较两者棱长扩大了 2 倍，体积扩大了 8 倍，棱长又扩大了 1 倍，其体积相应增大 7 倍，为原来的 8 倍，故当棱长为 2n时，体积为 8n3当体积扩大到原来的 n 倍时，棱长扩大到原来的 倍(四)归纳总结，知识回顾这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根用计算器求任意数的立方根时，只能先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值，注意区分平方根与立方根
