1、随机子空间模态参数识别的精度研究摘要：子空间识别方法因无需迭代计算，结果的鲁棒性优良而成为系统识别领域的研究热点。将其应用于大型土木工程的测试和监测中，形成了利用环境激励的仅有输出测量（Out-put Only）的模态参数识别方法。针对实践中常出现的分组测量情况，研究者提出了基于参考点的随机子空间方法，减少了识别过程的计算量，但其精度是否得到保证未见文献专门探讨。本文在阐述相关理论的同时，通过数值算例，研究是否采用参考点算法之间的精度差别，并对参考通道的选取方法提出建议 关键词： 子空间识别 模态参数识别 随机子空间 中图分类号：P424 文献标识码： A 文章编号： 引言 准确的结构模态参数
2、识别对于结构响应分析、状态监测、结构控制等研究有着非常重要的意义。但是传统的模态参数识别要求同时测量输入和输出信号，这给大型工程结构的振动测试带来了不少困难，如难以施加有足够能量的激励或者激励昂贵、测试过程中影响结构的正常使用等。于是，研究者们提出了仅测量结构在正常使用时的环境激励下的响应信号的模态参数识别思路，称之为基于环境激励的模态参数识别或工作模态分析（OMA） 。该类方法不但无需特意施加人工激励、测试过程中不影响结构使用，并且识别出的模态参数反映了结构的真实边界条件和工作时的动态特性，故受到广泛关注和研究。 基于环境激励的方法主要可分为频域类方法和时域类方法【1】 【2】【3】 。频域
3、类方法主要有峰值拾取法、频率分解法等【4】 。时域类的方法主要有：Ibrahim 提出的基于随机减量技术从白噪声激励下结构随机响应中提取自由响应进而识别模态参数的 ITD 法【5】 【6】 ；美国Sandia 实验室 James 等提出的自然激励技术（NExT） 【7】 ，作者首次证明了白噪声激励下测量通道间的互相关函数和脉冲响应函数具有相同数学表达式，从而以其代替脉冲响应，再结合传统的基于脉冲响应的识别方法完成环境激励下的模态参数识别；随机子空间方法，该方法的主要贡献者如 Akaike 首先解决了状态空间模型的随机实现问题【8】 ， Overschee 和 Moor 于 1993 年提出了直
4、接基于数据的随机子空间方法【9】 。1999 年比利时鲁汶大学土木系 Peeters 及 Doeck 提出基于参考点的随机子空间方法【10】 。在这些方法中，随机子空间方法因无需迭代、计算量小，识别结果精确可靠而得到广泛关注。 在协方差驱动的参考点随机子空间方法中，通过将识别方法中全部测试通道间的相关函数计算减少为全部通道仅和参考通道间的相关计算，显著减少了该类方法的计算量。该方法在减少运算量的同时，是否会对模态参数识别的精度带来影响？本文将在阐述该方法的识别理论之后， 以一个数值算例探讨参考点随机子空间方法的识别效率，包括运算时间，结果的准确性，并对参考通道的选择提供参考意见。 1 协方差驱
5、动的参考点随机子空间识别 在基于环境激励的模态参数识别中，激励本身未测量，假定其满足零均值平稳白噪声条件，则结构的离散随机状态方程组为： （6） 假定含未知输入和噪声的随机项和的协方差矩阵满足关系： （7） 其中为记号。 振动测试中，测量物理量通常为加速度信号，参考点随机子空间方法的识别程序是首先构造全部个测量通道加速度与个参考点通道间的相关函数的矩阵（非参考点协方差随机子空间方法则为全部通道间的相关函数矩阵）： （8） 其中： （9） 为输出响应间相关函数矩阵在时滞值为的估计值， 。对矩阵进行奇异值分解得： （10） 由随机状态方程的性质可将矩阵表示为扩展观测矩阵和逆向随机控制矩阵的积,则得
6、到扩展观测矩阵表达式为: (11) 则离散系统矩阵可由扩展观测矩阵的移位结构关系得到: (12) 其中为扩展观测矩阵的上行矩阵的虚逆, 为下行矩阵。矩阵可直接取扩展观测矩阵的上行得到。模态频率、阻尼及振型可通过对离散系统矩阵进行特征值分解后由下式得到： （13） 值得注意的是：在方程（10）中，理论上系统真实阶次可以由不为零的奇异值数量决定，但是在实践应用中，普遍出现奇异值均不为零，甚至它们的值之间也不会出现显著差异。这时，根据虚拟模态（计算模态）将不会稳定出现的特点，可以假定系统阶次在一定范围内变化，在各阶次中稳定出现的总次数来判断其是否是真实的物理模态即稳定图方法。 2 数值算例 应用 M
7、idas/civil 软件建立一平面等截面简支梁，计算跨径 32m，断面为 GB-YB 工字形，型号为 I100x68x4.5/7.6，材料为 Q235 钢材，弹性模量 206,有限元离散划分为 16 个平面梁单元，单元长度 2.0m，如图1 所示。在桥梁半跨内的第 2 至第 9 号节点竖向同时施加有限带宽白噪声动荷载模拟环境激励。根据响应结果，对照非参考点随机子空间方法研究参考点识别方法的识别精度,同时探讨参考点的选择方法。 图 1:简支梁数值模型 2.1 生成白噪声激励信号 采用的目标时域白噪声激励力信号的峰值为 1KN，采样频率为50Hz，持续时间为 180 秒。该信号采用 Matlab
8、 程序首先由白噪声的已知功率谱密度函数推求频谱函数,再叠加随机相位谱后经傅里叶逆变换生成。有限带宽白噪声功率谱密度值指定在 0.01Hz 至 100Hz 区段为 1.0，原始采样频率为 400Hz,其它频率区间值为 0，生成信号的功率谱密度分别如图 2 所示。将该信号经 1/8 倍重采样和峰值调整后便得到目标信号如图3。连续执行 8 次得到所需的 8 个节点动荷载历程。 图 2：生成信号的功率谱密度 图 3： 节点动荷载时程 2.2 模态参数识别 取各阶振型阻尼比均为 3%，应用 Midas 程序中振型叠加法进行时程分析，得到第 2 至第 16 号节点的 180 秒内加速度响应历程。如果将所有
9、通道的响应都作为参考通道,即应用传统的协方差驱动随机子空间方法进行模态参数识别,得到 10Hz 内的结构稳定图和前 5 阶频率分别如图 4 和表 1 所示（稳定图中的稳定判别准则取频率分辨=2%,阻尼分辨率=10%,属于相同阶模态的模态保证准则最小值为 0.95，即取=5%，数据矩阵块行为30，即计算相关矩阵的最大时延为 59，状态空间模型阶次取 80 至 160，判定为物理模态的稳定次数为 20） ，计算时间为 19.47s(计算机 CPU 为Intel Core i3-2350M,主频 2.3GHz，内存 4G)。该稳定图中也示出了全部通道的平均功率谱密度函数图形（纵坐标已和模型阶次变化范围匹配） ，可清晰得出系统物理模态位置区域，与随机子空间识别结果相一致。
