1、第 23 章 轨道要素在不同坐标中的转换许剑伟 2008 年 4 月 5 日于家中在处理某些问题时，可能需要对主行星或慧星的轨道要素进行转换，从一个分点坐标中转到另一个坐标中。当然，转换过程中，半长轴及离心率是不会变化的，因此中有三个要素需要转换：i = 轨道倾角= 近点参数= 升交点经度设 io、o、 是已知的，它是初始历元的轨道要素，设 i、 是未知的，它是终止历元的轨道要素。在下图中，Eo 和 o 分别是初始历元的黄道和春风点，E 和 则是终止历元的黄道及分点。这两个黄道的夹角是 ，轨道的近点是 P。同第 20 章一样，T 是 J2000.0 起算的初历元的儒略世纪数，t 则是从初始历元
2、起算的终历元的儒略世纪数。接下来计算角度 、 和 p，这 3 个角用 20.5 式计算，如果初始历元是J2000.0，则可以用 20.6 式计算。令 = +p，则 i、（即先求得 -，再得到 ）的值可由下式算出：cos(i) = cos(io)*cos() + sin(io)*sin()*cos(o-) 23.1式sin(i)*sin(-) = sin(io)*sin(o-) 23.2 式sin(i)*cos(-) = -sin()*cos(io) + cos()*sin(io)*cos(o-)当倾角很小时，23.1 式不能使用。接下来： = o + ，式中 由下式计算：sin(i)*sin(
3、) = -sin()*sin(o-) 23.3 式sin(i)*cos() = sin(io)*cos() - sin(io)*sin()*cos(o-)如果 io=0，那么 o 是不确定的，这时有 i=0 及 =+180。要注意的是，用以上描述的方法进行转换，到新历元坐标的 i、，它仍然是有效的初始要素。不过，事实上，换个新的历元坐标计算同一条轨道是完全不同的天体力学问题。例 23.a 在他们的星库中(巴黎天文台天体物理 de Meudon 1952)，De Obaldia 给出了 Klinkenberg(1744)慧星的轨道要素,B1744.0 平分点坐标：io = 47.1220o=15
4、1.4486o= 45.7481请把这些要素转到 B1950.0 标准分点坐标中。解：最后历元是 B1950.0，或(JD) = 2433282.4235(详见第 20 章),而初历元比它早 206 个太阳年（在为这两个历元都是贝塞尔年首），因此：(JD)o = 2433282.4235 - (206*365.2421988) = 2358042.5305。则有：T = -2.559958097t = +2.059956002= +97“.0341 = +0.026954= 174.876384 - 10205“.9108 = 172.041409P = +10352“.7137 = 2.87
5、5754= 174.917163那么，由式 23.2 得：sin(i)*sin(-) = -0.59063831 = Asin(i)*cos(-) = -0.43408084 = B使用以下变换：sin(i) = sqrt(A*A+B*B) = 0.73299372, i = 47.1380- = ATN2(A,B) = -126.313473 = 48.6037由 23.3 式得：sin(i)*sin() = +0.00037917sin(i)*cos() = +0.73299362因此： = +0.0296， =151.4782在他的慧星轨道库中(第六版;1989),Marsden 给出的
6、值是:i = 47.1378,= 151.4783= 48.6030这与上述计算的 存在 0.0007 的差异，原因是新的 IAU 比普通岁差多出一出了一个被 Newcomb 忽略的黄经的小量(+1“.1 每世纪)。这造成 206 年(从1744 到 1950)积累了 0.0006 度。-如果初始历元分点坐标是 B1950.0，终止历元坐标是 J2000.0，那么公式简化为：以下几个式子计为 23.4 式S = 0.0001139788 C = 0.9999999935W = 。- 174.298782A = sin(io)*sin(W)B = C*sin(io)*cos(W) - S*cos
7、(io)sin(i) = sqrt(A*A+B*B) tan(x) = A/B= 174.997194 + x最后 = o + 式中 tan() = -S*sin(W) / (C*sin(io) - S*cos(io)*cos(W)必须注意角度 x 与角度 的象限。为了安全，可使用 ATN2()函数，即x=ATN2(A,B)。此外，当轨道倾角很小时，新的 应比初始 o 大 0.7,应接近 0而不是 180。-例 23.b S.Nakano 计算出周期慧星 1990 返回（小行星通告 12577），轨道如下：历元 = 1990 年 12 月 5.0(TD) = JDE 2448200.5T =
8、1990 年 10 月 28.54502 TDB1950.0 要素q = 0.3308858 i = 11.93911a = 2.2091404 =334.04096e = 0.8502196 =186.24444我们希望将 i、 转到 J2000.0 分点坐标中，有以下计算过程：W = +159.742178A = +0.0716284465B = -0.1941873149sin(i)= 0.2069767 = 334.75006i = 11.94524 = -0.01092x = +159.752866 = 186.23352其它的轨道要素(T,q,a,e)保持不变,历元还是 1900
9、年 12 月 5.0 日-然而,23.4 式采用的要素 io、o 及 o 是 FK5 系统的。把这些要素从B1950.0/FK4 转到 J2000.0/FK5 系统，可以使用 Yeomans 的如下算法:设:L= 4.50001688 度L = 5.19856209 度J = 0.00651966 度W = L+o然后有：sin(-o)*sin(i) = sin(J) *sin(W)cos(-o)*sin(i) = sin(io)*cos(J) + cos(io)*sin(J)*cos(W)cos(i) = cos(io)*cos(J) - sin(io)*sin(J)*cos(W)sin(L+) *sin(i) = sin(io)*sin(W)cos(L+) *sin(i) = cos(io)*sin(J) + sin(io)*cos(J)*cos(W)从以上算式可算出 i、 及 -例 23.c io、o 及 o 的初值与例 23.b 的相同。我们得到：FK5,J2000.0i = 11.94521= 334.75043= 186.23327
