1、邢台学院物理系 自动控制理论 课程设计 报告书 设计题目： 频域分析法分析 RLC 动态性能稳态性能和稳定性 专 业： 自动化 班 级 ： 学生姓名 : 学 号 : 指导教师 ： 2013 年 3 月 24 日 邢台学院物理系课程设计任务书 专业： 自动化 班级： 学生姓名 学号 2 课程名称 自动控制理论 设计题目 频域分析法分析 RLC 动态性能稳态性能和稳定性 设计目的、主要内容（参数、方法）及要求 了解频域分析法使用方法 学会用频域分析法分析 RLC 动态性能、稳态性能和稳定性 基于 MATLAB 的频域分析 工作量 2 周 进度安排 3 月 11 日至 3 月 13 日， 准备资料；
2、 3 月 13 日至 3 月 22 日，编写； 3 月 23 日至 3 月 24 日，制图。 主要参考资料 1 谢红卫 . 现代控制系统 . 高等教育出版社， 2007 2 黄坚 . 自动控制原理 . 高等教育出版社， 2003 3 黄忠霖 . 自动控制原理的 MATLAB 实现 . 国防工业出版社， 2007 4 陈伯时 . 电力拖动自动控制 . 北京：机械工业出版社， 2008 5 梁虹，普园媛，梁洁 .信号与线性系统分析 M. 高等教育出版社， 2006 指导教师签字 系主任签字 年 月 日 摘 要 频域分析法是一种图形与设计相结合的方法，它主要是通过系统的开环频率特性来分析系统性能，与
3、其他方法相比较，它具有一些明显的优点，可以避免复杂的求解运算，计算量小。 本次课程设计以 RLC 系统 为例，研究控制系统的动态性能、稳态性能和稳定性，并对 RLC 系统 进行频域域分析。 关键词 ： 开环频率特性与闭环系统性能的关系，奈氏判据判系统稳定性，相位裕量及幅值裕量判系统的相对裕量。 目 录 1.开环频率特性与系统动态性能的关系 . 1 1 低频段 . 1 1. 中频段 . 3 1.2.1 穿越频wc与动态性能的关系 . 3 1.2.2 中频段的斜率与动态性能的关系 . 4 1.3 高频段 . 5 2. 用频域分析法分析系统的稳定性 . 6 2.1. 奈氏判据判稳定 . 6 2.2
4、相位裕量以及幅值裕量判别系统的相对稳定性 . 8 2.2.1 相位裕量 . 9 2.2.2. 幅值裕量 gk . 10 总结体会 . 12 参 考 文 献 . 12 1 1.开环频率特性与系统动态性能的关系 频率特性法的主要特点之一是，根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能。对最小相位系统进行分析时，通常将开环频率特性分成低频段，中频段和高频段三个频段。三个频段的划分不是严格的。一般来说，第一个转折频率以前的部分称为低频段，穿越频率wc附近的区段为中频段，中频段以后的部分（ cc ww10）为高频段， 如图 1-1 系统开环频率特性图频率特性与闭环系统性能的 关系。 图 1-1 系统开环频率
5、特性图 1低频段 开环对数频率特性的低频段， 主要由积分环节和放大环节来确定。积分环节的个数确定了低频段的斜率。开环增益确定了曲线的高度。而系统的型别以及开环增益又与系统的稳态误差有关， 所以低频段反映了系统的稳态性能。 低频段的数学模型可近似表示为 vSKsG )(（ 1-1） 式其中 为开环增益， 为积分环节的个数。 2 对应的频率特性为 vjwKjwG )()( （ 1-2） 对数幅频特性为 ：vwKwAwL lg20lg20)(lg20)( （ 1-3） 据式 （ 1-3）可 知， 低 频 渐 近 线 （ 或 其 延 长 线） 在 处的纵坐标 值 为klg20；从数值上看，低频渐近线（
6、 或其延长线 ）交于 0 线处的频率值c和开环增益 的关系为公式wvk 0； 当为不同值时， 可作出一些对数幅频特性曲线的低频渐近线， 它们的斜率分别为20dB/decv- ，如图 1-2 所示。 图 1-2 低频段对数幅频特性曲线 由上述分析可见，对数幅频特性曲线的位置越高，说明开环增益 K 越大；低 频渐近线斜率越负，说明积分环节数越多；均表明系统稳态性能越好。 例一、 ss 3131)G1 （ ； 11)(2 ssG ； 11)(G sss ； ：系统的开环传递函数为 )11.0)(1( 1)( ssssG ； 1lg20lg20lg20)(L wwkwKw ； 3 所以由上可得低频短的
7、开环的幅频特性曲线为图 1 由图可知该系统的动态性能较好 1. 中频段 中频段对系统的动态性能影响很大，它反映了系统动态响应的平稳性和快速性。 1.2.1 穿越频wc与动态性能的关系 设系统开环对数幅频特性曲线的中频段斜率为decdB/20-， 且中频段比较宽，如图 1-5 示。若只从与中频段相关的平稳性和快速性来考虑 ,可近似认为整个曲线是一条斜率为decdB/20-的直线 。其对应的开环传递函数为 SwSKsG c)（闭环传递函数为 (s)=ccwswG(s)1G(s)4 图 1-5 这相当于一阶系统。其阶跃响应按指数规律变化，无振荡。 调节时间 cs wTt 33 可见，在一定条件下，c
8、w越大，st越小，系统响应也就越快，即穿越频率cw反映了系统的快速性。 1.2.2 中频段的斜率与动态性能的关系 设系统开环对数幅频特性 曲 线 的 中 频 段 斜 率为 -decdB/40,且 中 频 段 较宽，如图 1-6 所示。则可近似认为整个曲线是一条斜率为 的直线。其开环传递函数为 222)G swsKs c（5 图 1-6 可见，系统含有一对共轭虚根cjw，这相当于无阻尼二阶系统， 动态过程持续振荡，系统处于临界稳定状态。所以， 如果中频段斜率为decdB/40， 则所占频率区间不能过宽，否则，系统平稳性将难以满足要求。若中频段斜率更负，闭环系统将难以稳定。 1.3 高频段 闭环幅
9、频特性与开环幅频特性近似相等。 系统开环对数幅频特性在高频段的幅值， 直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低， 表明系统的抗干扰能力越强。高频段的转折频率对应着系统的小时间常数， 因而对系统动态性能的影响不大。 例 2 已知系统的开环传递函数为：)11.0)(1( 1)( ssssG; 所以，其对应的中频段传递函数为： 系统的特征方程为 : 所以 sTTs 33 因为 1Kwc swsksG c)(111111)( sswsc6 所以，该系统的快速性相对较好，其稳定性很好，综上所述，我们可以 知道该系统的动态性能较佳。 2. 用频域分析法分析系统的稳定性 频域分析法分析系统稳定性的方法有两种，其一，奈氏稳定判据；其二，通过相位裕量和幅值裕量判断系统的稳定性。 2.1. 奈氏判据判稳定 奈奎斯特稳定判据故奈氏稳定判据可表述为： 若开环传递函数有p个不稳定的极点，则闭环系统稳定的充要条件是 :当由0时， 系统开环幅曲线 )()( jwHjwG逆绕 (-1，0j）点的周数 2pN，即转过0180p，否则闭环系统不稳定。
