1、 i 湖 南 科 技 大 学 毕 业 设 计（ 论 文 ） 题目 “不等式”在高中数学教学的实践浅探 作者 许 云 学院 数学与计算科学学院 专业 数学与应用数学 学号 0807010119 指导教师 张剑 尘 二一二 年 五 月 十 日 ii 湖 南 科 技 大 学 毕业设计（论文）任务书 数学与计算科学学 院 数 学 系（教研室） 系（教研室）主任 : （签名） 年 月 日 学生姓名 : 许云 学号 : 0807010119 专业 : 数学与应用数学 1 设计（论文）题目及专题： “不等式”在高中数学教学 中 的实践浅探 2 学生设计（论文）时间：自 年 月 日开始至 年 月 日止 3 设
2、计（论文）所用资源和参考资料： 4 设计（论文）应完成的主要内容： 5 提交设计（论文）形式（设计说明与图纸或论文等）及要求： 6 发题时间： 年 月 日 指导教师： （签名） 学 生： （签名） iii 湖 南 科 技 大 学 毕业设计（论文）指导人评语 主要对学生毕业设计（论文）的工作态度，研究内容与方法，工作量，文献应用，创新性，实用性，科学性，文本（图纸）规范程度，存在的不足等进行综合评价 指导人： （签名） 年 月 日 指导人评定成绩： iv 湖 南 科 技 大 学 毕业设计（论文）评阅人评语 主要对学生毕业设计（论文）的文本格式、图纸规范程度，工作量，研究内容与方法，实用性与科学性
3、，结论和存在的不足等进行综合评价 评阅人： （签名） 年 月 日 评阅人评定成绩： v 湖 南 科 技 大 学 毕业设计（论文）答辩记录 日期： 学生： 学号： 班级： 题目： 提交毕业设计（论文） 答辩委员会下列材料： 1 设计（论文）说明书 共 页 2 设计（论文）图 纸 共 页 3 指导人、评阅人评语 共 页 毕业设计（论文） 答辩委员会 评语： 主要对学生毕业设计 （论文） 的研究思路，设计（论文）质量，文本图纸规范程度和对设计（论文）的介绍，回答问题情况等进行综合评价 答辩委员会主任： （签名） 委员： （签名） （签 名） （签名） （签名） 答辩成绩： 总评成绩： vi 摘 要
4、不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。 在高中数学教学中也是不可或缺的。本文主要是对高中不等式的教学内容进行梳理，通过对高中数学教材中 2002 版人民教育出版社的不等式教学内容和 2007 版人民教育出版社必修 5 的不等式教学内容进行比较分析 ； 对高中不等式在实际教学中的现状分析 ； 以及不等式与函数，方程之间的联系 和高考中不等式的考点分析 。 关键词： 线性规划 ； 不等式组 ； 不等式 ； 应用 vii ABSTRACT The relation of inequality and equality
5、 relation is the basic relationship between the number of objective things, is the important content in the study of mathematics. Establishment of concept, processing the relation of inequality and unequal treatment amount is equally important. In the mathematics teaching of high school is indispens
6、able. This paper is mainly on the high school inequality teaching content to sort out, through the high school mathematics textbooks of peoples Education Press2002edition inequality teaching content and the 2007 edition of peoples education press compulsory 5inequality teaching contents to carry on
7、the comparative analysis; for high school inequality in the actual teaching situation analysis; as well as inequalities and function, equation and the link between the college entrance examination in the inequality test analysis. Keywords: Linear programming; inequalities; inequality; application 湖南
8、科技大学本科生毕业设计（论文） i 目 录 第一章 前言 . 1 第二章 不等式在高中教学 实践的意义 . 错误 !未定义书签。 2.1 不等式的地位与作用 . 错误 !未定义书签。 2.2 不等式教学过程中数学思想的培养 . 错误 !未定义书签。 2.3 不等式的实际应用 . 错误 !未定义书签。 第 三 章 人教版新旧教材不等式的教学要求对比分析 错误 !未定义书签。 3.1 数学观与课程功能观的新变化 . 错误 !未定义书签。 3.2 不等式的教学内容对比分析 . 错误 !未定义书签。 3.3 新 旧教材不等式教学 要求 的对比 . 错误 !未定义书签。 第 四 章 高中不等式的实际教学
9、现状分析 . 错误 !未定义书签。 4.1 从 教师 角度评价不等式的教学现状 . 错误 !未定义书签。 4.2 从学生 角度 评价不等式的教学现状 . 错误 !未定义书签。 4.3 教学改进与建议 . 错误 !未定义书签。 第五章 高考与不等式 . 错误 !未定义书签。 5.1 2012 年全国高考考试说明 . 错误 !未定义书签。 5.2 高考不等式的考点分析 . 错误 !未定义书签。 5.3 2012 年高考不等式的 考试要求 . 错误 !未定义书签。 结束语 . 错误 !未定义书签。 参 考 文 献 . 错误 !未定义书签。 致 谢 . 错误 !未定义书签。 湖南科技大学本科生毕业设计
10、（论文） 1 第一章 前 言 人们常常用大与小、 高与矮、胖与瘦、不大于或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系。 对于高中数学的不等式学习，我们主要掌握一些关于不等式的基本知识。通过不等式丰富的实际背景理解不等式（组），体会不等关系和不等式的意义与价值；理解二元一次不等式（组）与平面区域的关系；借助基本不等式了解不等式的证明，解决一些简单的最大（小）值问题；通过不等式与函数、方程的联系。提高对数学各部分内容之间联系性的认识。 而在高中数学的教学中不等式的学习是非常重要的，首先不等式是解决初等数学问题的重要工具，它既可以解决函数、方程等方面
11、的问题，又经常同函数、方程相结合来解决代数、几何及各种实际应用领域中的问题。其次不等式作为描述和解决实际问题的重要数学模型，已无可争议地成为培养学生数学素质的重要载体，其学习和运用过程中所涉及到的数学思想方法，如函数与方程的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，数形结合的思想等。所以说在高考的命题中不等式应用越来越受 到命题者的青睐 ，既可以通过小题考查不等式基础知识和基本公式的应用，也可以在大题、压轴题中考查学生的逻辑思维和综合解决问题的能力。 总而言之，不等式在高中数学的学习中是不可或缺的重要组成部分，它在数学应用和数学研究中都起着非常重要的作用，在生产实践和相关的学
12、科中的应用也很广泛，也是学习高等数学的基础和工具之一。 湖南科技大学本科生毕业设计（论文） 2 第二章 不等式在高中教学实践 的意义 2.1 不等式的地位与作用 不等式是中学数学的重要内容之一，是进行计算、推理、数学思想渗透的重要题材，在数学应用和数学研究中 都起着非常重要的作用，在生产实践和相关的学科中的应用也很广泛，也是学习高等数学的基础和工具之一 。 因此在高中数学的教学实践过程中，不等式有这重要的地位与作用： （ 1）不等式是中学数学的基本内容，其性质及解法在其他内容中得到体现于应用，如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析
13、几何中的最大值与最小值问题无一不与不等式有着密切的联系，许多问题最终归结为不等式的求解或证明。 （ 2）不等式有着广泛应用，不等式还可以解决现实世界中反应出来的数学问题。 如建房面 积、人口增长、经济发展、生态环境、 经营成本等问题都运用到了不等式的知识。 （ 3）不等式是培养学生数学思想方法的良好题材，如分类讨论问题、数学结合思想、整体换元、转化化归思想等都在不等式学习中发挥的淋漓尽致。 2.2 不等式教学过程中 思维能力 的培养 数学思维能力是数学能力的核心，理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的能力。而在不等式的教学过程中，也能很好的培养学生的思维能力
14、。 1.培养学生逻辑推理和演绎证明能力以概念教学为主： 对于不等式这部分的教学，学生最容易混 淆的内容主要包括两个方面：（ 1）用分析法与综合法证明时推理过程的逻辑顺序关系；（ 2）证明不等式与解不等式是否需要同解变形，这也算培养学生逻辑推理能力最好的突破口。分析法证明不等式比较自然，符合学生的认知规律，它要求从 需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，也就是说每一步都必须是它上一步成立的充分条件。由于学生长期接触的推理证明的书写方法是综合法，在证明的过程中容易相互干扰，经常会自觉、不自觉的发生错误。学生觉得证明题最容易混淆，其主要原因是证明题的思路比较宽，结果明， 老师 不易发现破绽。不少学生从一开始就没有形成严谨的作业态度和规范的书写证明格式，直接影响到后续内容的学习。由于解不等式部分紧接在不等式证明之后，学生刚刚适应不等式的证明方法，又要用同解原理解不等式，有些学生很难转弯。这些方面都需要老师在教学过程中讲清、讲透概念，帮助学生理清逻辑
