1、1方差分析本章内容：方差分析的有关概念 、 自由度的计算 ； 柯赫伦分解定理（不证）；单因素、双因素实验数据方差分析法。重点：单因素 、 双因素方差分析本章课时：68 课时 引言 ： 在 工农业生产及产品试制中，常常需要分析哪几种因素对生产的质量和产量起显著影响，并希望知道起显著作用的因素在什么时候，对生产起最好的影响。 例如 在农业科学试验中，为了提高农作物的收获量，因地制宜的选择品种，常常需要比较不同品种的种子，施不同种类、不同数量的肥料对农作物收获量的影响。并从中找出最适宜于该地区的作物品种、肥料的种类和数量，以提高单位面积的产量。 为了 解决这类问题，一般需要做下面两步工作。第一，设计
2、一个实验，使得这个实验能很好的反映出我们所感兴趣的因素的作用，并使实验的次数尽可能少，节约人力、物力和时间，这就是正交实验设计；第二，如何充分的利用实验结果的信息，这就是方差分析。2灯泡种类（ ） 寿命（单位： h）（ ）均值 （ ）1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 16801580 1640 1640 1700 1750 16621460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1800 1636.251510 1520 1530 1570 1600 1680 1568.333一、一元方差分析eg1. 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯
3、丝 生产四批灯泡，在每一批中取若干个做寿命实验，得如下数据（单位：小时）。希望通过上表推断：灯泡不同配料方案对灯泡寿命有无显著影响。如 果影响显著，那么用那一种配料为好。在统计学上，称灯泡品种为因素，称因素的不同状态为水平。这里有 4种水平 ， ， ， 。 从 eg1中分析： 1.灯泡 的寿命是一个随机变量； 2.令 每一种 灯丝 的 配料 方案生产出灯泡的寿命构成一个母体，共有四个 母体 ， ， ， 。现检验灯丝不同配料方案对灯泡平均寿命是否有显著影响，即只须检验 、 、 、 是否有相同分布。 在实际中，总是假定母体具有正态分布且母体方差相等。上述问题就简化为检验几个具有相同方差的正态分布其
4、均值是否相等的问题。 对于例 1，也就是假定 1) ， ， ， 相互独立， 2) 是分别从母体 中所抽得的简单随机子样。 要求检验假设 。45下面对更一般问题建立数学模型假定 则那么 可写作其中，各 相互独立 ， 为未知参数。 1）在上作假设： 不全相等 2）如果 不成立，作出 的区间估计 下面利用离差分解法处理 记 （组内平均）（ 1） 其中 （总平均） 因此 （ 2） 据（ 1），（ 2）可得6 因此 为总离方差 ； 组内离方差； 组间离方差。 描述全部数据离散成都； 描述 抽样误差的大小程度； 反映了各母体均值 之间差异程度。7 二）为了作出假设 的统计量，下面讨论 和 的统计性质。 注意到 为母体 样本方差的 倍， 由抽样分布定理得 ， 又据 相互独立 则 则 8 记 则 则 显然有 （柯赫伦定理） 设 是相互独立同分布的随机量，且同服从于 ，又设 其中 为秩为 的 的非负二次型， 则 相互独立9 当 成立时， 可得到 ，它有 r 个线性关系 秩为（ n-r）。 ，它有一个线性关系 秩为（ r-1）。 秩为 1，且 n-r+r-1+1=n。 由柯赫伦定理，可得 因此在 成立下，作统计量10
