1、大学数学教学中的若干问题的思考 北京邮电大学 孙洪祥 在多年的教学、听课、教学评估和教学成果鉴定过程中，或多或少 发现了大学数学教学中的一些问题，不成体系，没有论证，在此零零散散 提出，供大家思索讨论之用，以利寻求解决问题的办法。大家也切记不必 要对号入座，有则改之，无则加免。 一 现代化教学手段与传统教学手段问题 随着现代教育技术的发展，现代化教学手段的延伸，极大地促进了数学 教学，从黑板加粉笔，到简单的 PPT，到课件，再到资源库，到质量监控 系统。教学变得更加立体化，教学的时间、空间得以延展。 网上资 源包括：示范课影视、电子课件、教学素材（典型例题、典型错 误、应用案例、相关数学实验、
2、相关图形图表、动画演示、相关数学史等）、 教学互动，在线答疑，练习系统，考试系统，质量监控系统等。 目前，网上资源的开发已到了较高的水平，但远未到顶。 由于一些数学老师对现代教育技术不熟悉，不能很好使用这些网上资 源，在使用时也并没有把自己的元素很好的融入其中，从而缺乏个性化。 课堂教学使用现代化教学手段只停留在初级阶段，有人只停留在板书为 “实物投影”，有人在使用简单的 PPT，有人在“黑板搬家”。目标应是“人 机合一”。 老师有了 PPT，就忽视课前备课，不怕挂黑板，讲课时经常出现 PPT 的 页页间的衔接问题。 老师坐着讲课，老师盯着电脑，学生盯着投影屏幕，缺乏眼神形体的沟 通，课堂变得
3、书面化、程序化，变得死板而缺乏生动性。离我们的话剧式 课堂愈行愈远。部分学校采取了不放椅子的“过激”手段。 现代化教学手段也引起老师没教案、学生不记笔记问题，写讲稿教案是 上好每节课的保障，它象个剧本，既要有台词，还要说明如何演，标明主 题、主线、重点、难点等。学生记笔记是参与教学的一种方式，通过记笔 记去记忆、思索、提取重点、汇聚注意力等。 多媒体教室装修较豪华，座椅舒适，而数学课学生数较多，人多缺氧， 从 PPT 到板书的灯光不断转换，若老师上课再没有激情，学生必然昏昏欲 睡。 设备不能满足使用要求，转换缓慢，经常出现问题，影响教学。 急于使用、片面过分强调现代教学手段的作用，忽视研究其弊
4、病，从而 抛弃一些传统教学手段的优良之处，都是不应该的。 目前，数学教师已从反对使用现代化教学手段阶段到了普遍运用阶段， 不能只是呼唤回归传统“粉笔加板书”，而是应该加紧研究现代化教学手段 与传统教学手段的相关问题，努力使两者有机地融合在一起，在教学中合 理 地应用。 二 数学课程与其他课程的定位问题 数学是什么？恩格斯曾给出定义“数学是现实世界中的空间形式与数 量的关系”。至今，数学已被看成与自然科学、社会科学并列的一门科学， 叫数学科学。数学有 100 多个分支的科学体系，核心仍然是代数学 -研究 数的理论；几何学 -研究形的理论；分析学 -沟通形与数且涉及极限运算 的理论。高斯说：“数学
5、是科学之王，数论是数学之王，它常常屈尊去为天 文学和其他自然科学效劳，但在所有的关系中，它都堪称第一”，也为社会 科学服务。广义地，数学是一种语言、一种思维的工具、一 种高技术、一 门创造性艺术、一类智力体操。狭义地，数学是后续课程的工具、逻辑思 维的训练、自学能力的培养。 数学有“皇后与侍女”两重性，可分为纯粹数学与应用数学。其他学 科的有些老师往往把应用数学理解为数学应用，从而过分强调数学的工具、 语言、知识性，忽视数学的能力培养、数学修养和人类的认知特性，有时 责问数学教师“为什么我们用的某某内容未讲？”，或者建议“只须讲某某 内容即可，用不了多少节课”等等。而数学教师过分强调数学的完美
6、性， 要自成体系，环环相扣，片面强调数学知识的严密性和数学理论的抽象思 维特性， 缺乏直观性和应用性，造成学生感觉除了考研“数学没有实际用 处”的观点。于是乎数学教师讲多少年不变的数学，其他专业课讲他的专 业课，要么少用、避开数学，要么自己讲一变用到的“简化”的数学，两 个阵营越离越远。 怎么办？首先，基础数学应注重与相关专业的结合， 在强调课程基础 性的同时，更加注重课程前沿性与时代性，体现“理工融合，理势工发” 思想。数学教师要多与专业教师交流，甚至要学一些相关专业的重要课程， 教学作到有的放矢。例如瑞利分布、帕热图分布、自相似过程是通信专业 中常用的概念，那么在概率论课中以一定的方 式介
7、绍给学生。另一方面， 数学课不应是为后续课程而设立的课程，也不能采取简单的加减法，要把 一些专业的元素融到数学课中，融合很重要也很难。 其次，加强数学教学理念的研究，研究并实践“理工融合”的教学理念。 研究如何在数学课程中加强“思想性”教学，避免讲得过于肤浅，数学课 象习题课，不讲思想性，只强调不能如何，不知为什么。例如在高等数学 中的变化率、微元法、以直代曲、泰勒公式与多项式近似等等；。研究如何 在数学课程中加强“直观性”教学，包括几何直观与思维直观等，例如从 一维到多维，再到分数维；从定积分到重积分 ，再到曲线曲面积分，它们 的联系；从齐次泊松过程到滤过泊松过程，再到重泊松过程的推广；平稳
8、 过程通过非线性系统的直接法。研究如何在数学课程中加强“应用性”教 学，改变理论与实际脱节、片面强调抽象、学生不知所用的现状，例如近 似计算，最优化，统计推断，信号检测，预测与滤波，金融数学等等。研 究数学课之间的关联系，分析数学的脉络体系，互为借鉴。例如，从二次 式的配方到矩阵的配方法。 再者，加强数学建模与数学实验系列课程的建设和普及，优化课程的内 容与教学方法。数学建模是数学的“演示”课，是数学与其他学科的重要 纽带。目前，普遍认为高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学建 模四大数学基础课，数学建模起画龙点睛、承上启下作用。姜启源教授再 谈数学建模与数学实验的作用时总结到“提高学数学
9、、用数学的兴趣、意 识和能力，促成数学教学的良性循环”。值得注意的是：对数学建模课程的 理解不要理解得太狭隘，认为只是学习数学软件及其使用等；要完整领会 的数学建模思想：由实际问题建立数学模型，求解其数学解，而后对数学 解讨论、检验、修正，得出最终的实际解；在数学建模过程中不应停留在 套用现有方法或理论，应该鼓励学生利用现有的知识创 造新的方法去解决 问题；数学实验课应是案例式、开放式的教学模式，不要建成数学建模（ 2）。 进一步，研究并实践如何在数学系列课中融入数学建模与数学实验的内 容和思想方法。叶其孝教授总结此项工作的重要性时指出“使学生在学习 理论的同时不但能初步学到数学建模的思想和方
10、法 ,更能进一步了解、深切 体会到数学的极端重要性 ,更有兴趣、更加主动地学习数学”。 三 课堂教学与课外教学问题 课堂教学中的问题包含两个方面：一是教学内容问题，一是教学方法 问题。作为基础学科，教学内容多少年不变应万变，内容陈旧，缺少现代 气息，跟 不上时代的要求；随着科学的发展，所需的数学越来越多，数学 教师对于教学内容只增不减，或怕破坏多年来形成的“完整”的内容体系， 于是包罗万象，重点不突出；内容多从理论角度考虑设置，重连续轻离散， 重概率轻统计，重微分方程解法，轻如何得到及差分方程，强调几何应用 （体积、面积），轻物理应用（场论），轻近似计算等等。重演绎论证的训 练，轻形象思维功能
11、的开发，形象思维，主要包括几何思维与知觉思维， 是创造发明的决定性思维形式 课堂教学中还普遍存在以下问题：“填鸭式”“满堂灌”现象，教师主 要讲概念、定义、定理、推理 论证和例题，所谓的“定义 +定理（性质、公 式） +例题” 模式，缺乏对知识的来源和动机讲解，而对问题产生的实际 背景、结果的含义及应用等讲的很少，没有以简单的典型例题来解释理解 理论，每一个概念象个抽象的堡垒或空中楼阁很难把握，使得学生觉得数 学难学；数学教学应强调对数学的理解能力，表达能力，教师要精讲实际 背景知识，问题来源分析，处理思想方法，结果含义解释及应用前景分析 等。在课堂教学中不讲究教学方法，不吸引学生上课的兴趣，
12、课堂吸收率 太低，教学效果可想而知，因此如何在课堂上启发学生学习的兴趣，重新 唤起学 生求知欲，把他们从被动变为主动，使他们乐于学习，善于学习， 是搞好课堂教学的重要方法。 内容脱离实际、缺乏应用，使学生失去兴趣，感觉枯燥；课堂信息量 少，讲授过细，学生的空间小，接受能力强的学生觉得没有收获；重讲习 题，不分析，讲题型讲解题技巧，例题没有层次，也许学生的考试成绩很 好，但他的能力提高了多少，这是应试教育；重点不突出，详略不得当， 该细讲，却一带而过，该略讲，又不厌其繁，这也许是经验问题；讲课没 主线，或交代不清，无条理，没有大小标题，没有层次感，学生稍一走神， 就不知所云；讲课中也有要求“宽
13、一英尺，深一英里”的，也有要求“宽 一英里，深一英尺”的，一个重视深度，一个重视宽度，都较片面； 教学 中强调完美，一环扣一环，但平铺直叙，不能出丝毫的差错，象一个机器； 每班的学生太多，学生不参与教学，无法做到交互、发挥学生的主动性； 对所教学生的状况不了解，也不主动了解，个别老师甚至上课照本宣科， 下课扭头走人，从不与学生思想交流，对学生没有感情，教与学完全脱节。 课外教学是对课堂教学的重要补充和延伸，特别是课堂教学学时普遍 偏少的情况下更应充分发挥课外教学的作用。首先，在课堂教学中要留余 地，留“错误 ”，激发学生自主学习；精留作业，留哪道题，留多少，目的 是什么，都应是备课的内容，不能
14、下课之前随意点，多留作业也不是好办 法，过多时挤占了学生的自我空间。其次，是答疑问题。由于很多学校为 多校区，而学生的驻地与教师的住所距离很远，无法作到及时答疑，问题 容易积累；有的学校采取研究生答疑的方式，解决了一部分问题，但研究 生答疑的质量很难保证，答疑需要很丰富的教学经验，如何回答学生的问 题也有讲究，不是一件简单的工作；还有，答疑经常是守株待兔，教师应 主动地有目的地点学生来，回答学生的问题，同时了解教与学的基本 状况。 再者，批改作业问题。由于招生规模的扩大，学生数的增加，有些学校聘 研究生当助教，除了上习题课外，重要的任务是批改作业，而批改作业又 流于判作业，只判对错，不批注，学
15、生从作业中得到的信息几乎为零，挫 伤了学生做作业的积极性；老师不批改作业，有的老师也不和批改作业的 研究生交流，基本不知道学生的状况，从而也很少点评作业，减少了师生 互动；每次只选择批改一部分学生的作业，几周才轮到一次，自主性不强 的学生就不会认真完成，抄抄了事。另外，学生依赖老师，课外不知干什 么，能否开一些讨论式、研究式、探究式课堂， 成立一些兴趣小组，以点 带面，促进数学教学。随着现代教育技术的发展，给课外的教与学提供了 广阔的空间，要积极想办法，解决好课外教学问题。 数学教师面对的多数是低年级的学生，任务更重，责任更大，要研究 教会与会教、会学与学会的问题。有人说，数学不是“教”出来的
16、，而是 “做”出来的。要从依靠教师“教会”转变为引导学生“学会”，进而使学 生“会学”。此所谓“授人以渔，而非鱼”。要在教学中培养学生的学习 兴趣，有了兴趣，才有了学习的动力，要让学生从知识的被动接受者成为 主动参与者。 要将培养学生的创造性思维、意识及 能力放在首位。数学思想是数学 知识的精髓，诸如分析与归纳、类比与联想、直观与演绎、逼近与迭代、 线性化、离散化、最优化等等，都是一些重要的数学思想。要让学生形成 一种“数学头脑”，用来发现问题、提出问题和解决问题。教给学生这种思 想往往比教给学生具体的知识重要得多。 四 因材施教与大众化教学问题 因材施教提倡的是个性化培养，在现有条件下如何解
17、决和体现因材施 教是我们面临的难题。学生数量大，同班学生水平参差不齐，专业类别多， 教学资源紧缺等等，增加了因材施教的难度。分层教学、分级教学、分类 教学也许是不错的 办法。最根本的是根据不同层次教学要求的数学类系列 课程建设。不同层次指不同专业对数学类课程要求的不同，也指同种课成 的学时数的不同，也指选学同一门课程的学生的能力层次的不同，也指研 究生教学与本科生教学对同一类课程要求的不同，也指教学方式要求的不 同，如双语教学等。要根据不同层次的要求进行课成建设，制定课程框架， 制定大纲，确定教学内容，课堂实践，编写或修订教材，甚至考核。 可以认为从个性化的因材施教到批量化的因材施教是事在必行
18、的实事 求是的解决方法，批量化也不排斥个性化，大班上课、小班辅导，小组讨 论、个 别答疑，高水平教师大课主讲研究生助教分班辅导等等，要寻求两 者的结合统一。 五 中学教改与大学教学问题 随着中学数学教学改革的深入，如何完善大学与中学的数学知识衔接 问题愈显突出。中学教学内容的变动，使大学与中学的数学知识既产生重 叠，又出现脱钩的现象。因此大学数学课的教学一方面应该避免对中学讲 授过的知识的重复，同时要对大学所需而中学不讲的知识进行补充，这样 才能使大学与中学的数学知识合理衔接，完成数学教育的接轨，实现数学 教育的目标。 大学教育如何与中学衔接？第一，对已有的知识基础加以提升对大学数学 课程里的
19、有些概念，学生在中学已经有所了解。这对大学教学是很有帮助 的。对于其中需要深入理解的概念，大学教学可以免去对这些概念的重复 定义，直接引导学生对这些概念由粗浅的了解到深入的理解。而对那些浅 显的概念，完全可以不再重复介绍了。大学数学的有些方法，也是在中学 就早有介绍的。如求导数、求极值等。大学教学可以借助学生已有的基础， 淡化运算，引导学生注重这些方法的理论依据，培养学生的逻辑推理能力 与思维的严密性。第二，回避中学知识的薄弱点。中学教学正在强调理性 思维，降低对公式的记忆要求，这与大学教学的思想是 一致的。现在的中 学生能记住的公式很少，因此大学教学应尽量避免对中学所学的公式作过 多要求。第
20、三，补充中学与大学的脱节知识。由于中学教学内容的变动， 使大学数学所需要的某些知识（例如极坐标、参数方程）可能在中学已不 作介绍了，从而给学生的学习造成困难。因此大学教学应对这些知识加以 补充，使学生顺利过渡到新知识的学习。第四，改变中学时期养成的不良 的学习习惯和应试教育的思维方式，学会自主学习的方法，这一点是数学 老师责无旁贷的任务，也是顺利学习大学数学的必要保障。 以下列了高中数学的学习内容和高考大纲节选，供参考。 高中数学的内容结构（节选） 分必修与选修。 数学 1 第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数（） 指数函数、对数函数、幂函数 第三章 函数的应用 数学 2 第一章 空间
21、几何体 第二章 点、直线与平面之间的位置关系 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程 数学 3 第一章 算法初步 第二章 统计（随机抽样；用样本估计总体、频率分布的直方图、用样本的数字特征估计总体的数 字特征：众数、中位数、平均数、标准差；变量间的相关关系：线性关系、最小二乘法） 第三 章 概率（随机事件的概率：概率的基本性质（加法）、事件的关系与运算：包含、相等、并、 交、互斥；古典概型、几何概型、随机数的产生） 数学 4 第一章 三角函数（正弦、余弦、正切） 第二章 平面向量（数量积） 第三章 三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式） 数学 5 第一章 解三角形（正弦定理、余弦定理）
22、 第二章 数列（等差、等比） 第三章 不等式（一元二次、二元一次） 数学选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 第二章 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、曲线与方程） 第三章 空间向量与立体几何 数学 2-2 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 平均变化率 2 1 2 1( ) ( ) x x f x f x 瞬时变化率、导数 x f x x f x x + lim ( 0 ) ( 0 ) 0 导数的几何意义 1.2 导数的计算（基本公式：指数、对数、多项式、正弦、余弦、复合函数、四则运算） 1.3 导数在研究函数的应用（单调性：有定理；极值：用 ( ) 0 0 f x = ，看左右导数；最
23、值：极值与 端点值比） 1.4 生活中的优化问题 1.5 定积分的概念（曲边梯形的 面积、汽车行驶的路程、分割求和取极限） 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用（平面图形面积、变速直线运动的路程、变力作功） 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引人（四则运算） 数学选修 2-3 第一章 计数原理（排列组合） 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布 (有限 ) 2.2 二项分布及其应用 2.3 均值与方差 2.4 正态分布 第三章 统计案例（回归分析、独立性检验基本思想） 数学选修 4-4 坐标系与参数方程 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（
24、 理科）考试大纲（节选） (课程标准实验版 ) 二、考试范围与要求 本部分包括必考内容和选考内容两部分 .必考内容为课程标准的必修内容和选修系列 2 的 内容 .选考内容为课程标准的选修系列 4 的部分专题，各省区自行决定选考专题的内容和数量 . （一）必考内容与要求 1集合 2函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数） 3立体几何初步 （ 1）空间几何体 （ 2）点、直线、平面之间的位置关系 4平面解析几何初步 （ 1）直线与方程 （ 2）圆与方程 （ 3）空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用 空间直角坐标表示点的位置 . 会推导空间两点间的距离公式 . 5算法初步 6统计 （
25、 1）随机抽样（ 2）总体估计（ 3）变量的相关性 7概率 （ 1）事件与概率（ 2）古典概型（ 3）随机数与几何概型 8基本初等函数（三角函数） （ 1）任意角的概念、弧度制 （ 2）三角函数 没有余切、正割、余割、反三角函数 9平面向量 （ 4）平面向量的数量积 10三角恒等变换 （ 1）和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 . 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 . 能利用两角差 的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、 正切公式，了解它们的内在联系 . （ 2）简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导
26、出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组 公式不要求记忆） . 11解三角形 （ 1）正弦定理和余弦定理 12数列 13不等式 （ 2）一元二次不等式 （ 3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 14常用逻辑用语 15圆锥曲线与方程 16空间向量与立体几何 （ 1）空间向量及其运算 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 . 夹角、位置关系 17导数及其应用 （ 1）导数概念及其几何意义 （ 2）导数的运算 能利用表 1 给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能 求简单的复合函数（仅限于形如 f（ ax+b）的导数 . 表 1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公
27、式： C= 0 (C 为常数 )； (xn )= nxn1 , n N+； (sin x)= cos x； (cos x)= sin x ; (ex )= ex ; (a x )= a x ln a ; x (ln x)= 1 ; e x x a a (log )= 1 log . 法则 1 u(x) v(x) = u (x) v (x) . 法则 2 u(x)v(x) = u (x)v(x) + u(x)v (x) . 法则 3 ( ( ) 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 = v x v x u x v x u x v x v x u x . （ 3）导数在
28、研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 (对多 项式函数 一般不超过三次 ). 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 (对多 项式函数一般不超过三次 )；会求闭区间上函数的最大值、最小值 (对多项式函数一般不超过三次 ). （ 4）生活中的优化问题 . 会利用导数解决某些实际问题 . （ 5）定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 . 了解微积分基本定理的含义 . 18推理与证明 19数系的扩充与复数的引入 （ 1）复数的概念 20计数原理 排列与组合、二项
29、式定理 21概率与统计 （ 1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重 要性 . 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 . 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并 能解决一些简单的实际问题 . 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、 方差，并能解决一些实际问题 . 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 . （ 2）统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方 法解决一些实际问题 . 独立检验 了解独立性检验（只要求 2
30、2 列联表）的基本思想、方法及其简单应用 . 假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用 . (3) 聚类分析 了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用 . (4) 回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用 . （二）选考内容与要求 1几何证明选讲 2坐标系与参数方程 3.不等式选讲 六 普通教学与双语教学问题 双语教学存在最大的问题是教材问题，众所周知国外的教学体系与国 内的教学体系有很大差别，因而也造成教材的差异，无法选用一本合适的 英文教材是双语教学的瓶颈，特别是象高等数学这样的基础课。目前，采 取的办法是选择一本英文教材，在配一本中文教材的“双语”模式。 第二个问题是语言
31、问题。由于学生的英文水平并不高，加上高等数学这 门基础课的重要性和较难的特点，基本上采用英文板书、中文讲解的办法 来讲课，在比较容易理解的地方有时也采用英文讲解。随着双语教学课程 比例的加大，双语课程的教师需要量增大，而能达到双语教学语言要求的 并不多，多是仓促上阵。还须注意，不能把双语课上成专业英语课，也不 是为提高英语水平。 第三个问题是双语教学不能照搬普通教学 的模式，而只是从汉语简单 变成英文，要深入研究普通教学与双语教学的异同，掌握双语教学中的教 学规律，例如教学进度、教学方法、 PPT 的制作、与后续课程的衔接等问 题。 七 科研与教学问题 在此不论述关于教学与科研的关系，只谈问题
32、和目标。目标是以研促教， 以教学为基础、科研为先导，在教与研双方面取得优异成绩。 而现状是普遍过分强调学术科研，忽视教学科研，对教学科研投入经费叫 少；教学任务重，科研时间不足；由于评定老师价值的标准问题，使得教 师在教学与教学改革中不愿投入精力，科研水平高的教师更不愿参与教学 研 究；也有些教师只教学，不搞科研，吃老本，不努力提高自己，不做科 研，无法提高自身水平，对数学的理解也不会很深入，无法真正教给学生 发现问题、分析问题的能力，更无从谈创新能力的培养，给学生一瓢水， 你就得有一缸水，不能有一说一或说一有一，当你在教学中不敢多说一句 话时，你该如何？。 由于在提职、岗位聘任、岗位考核、社
33、会评价中总把科学研究视为硬 指标，视教学为软任务，所以不少教师特别是年轻教师不愿在教学上投入 精力，在教学上不真下工夫，不苦炼教学基本功，对课程体系、教学内容 和教学方法不研究，教学效果自然达不到 要求。如何改变这种现状，不是 几个人、几个学校所能为的。 八 课堂教学与考试问题 改革考试内容与方法，命题是关键。命题的内容决定教学的导向。命 题既要测试学生数学知识的掌握程度，又要测试运用数学知识和方法分析 问题与解决问题的能力。考试应加强对学生综合运用所学知识解决问题能 力的考核。要充分发挥考试的检测功能，优化题型搭配，题量不一定太大， 灵活的考题并非难题，只是需要思考，要让学生有思考的时间。数
34、学考题 不应有太多死记硬背的东西。提倡“讲一、练二、考三”，反对“讲三、练 二、考一”。但目前的考试状态不容 乐观。 学生人数多、课时少、考试管理难度大，使得多数课程一考定终身。 如何评定学生的成绩，如何加强学生平时成绩的测量，补考的作用、统考 的弊病，都需要认真研究，制定妥善的解决办法。考试不只是评定成绩， 还有发现教学问题的功能，一次决定，不利检查发现问题，采取及时补救 措施。 九 教学特色与质量监控问题 现在的教学质量监控多采取学生打分、领导专家听课办法，有其合理 之处，但没有考虑数学课程的特点。数学的作用是长期的，短期评判与长 期检验的结果很可能不一致，甚至是相反的结论。对学生管理严与松、对 学生要求的低 与高，都能影响学生的打分。教学质量监控和评价需要多角 度、多层次，需要研究建立科学的教学质量监控和评价体系。 十 数学文化与文科数学问题 学习数学真的很痛苦吗？是否在教学中除了一些问题呢？失去学习的
