1、 某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油 15 万吨、煤油 12 万吨、重油 12 万吨.该厂从 A、B 两处运回原油提炼已知两处原油成分如表格所示.已知从 A 处采购原油每吨价格 200元,从 B 处采购原油每吨价格 310 元(1)请您为该炼油厂定制最优决策(2)若从 A 处采购原油价格不变,从 B 处价格降为 290 元/吨, 则最优决策将如何变化?表格从 A 处购入 x 万吨 从 B 处购入 y 万吨 则 0.15x+0.5y150.2x +0.3y120.5x+0.15y12设成本 z=200x+310y (万元) 某医院昼夜 24 小时各时段需要的护士数量如下 2:00-6:00
2、 10 人 6:00-10:00 15 人 10:00-14:00 25 人 14:00-18:00 20 人 18:00-22:00 18 人 22:00-2:00 12 人 护士分别于 2:00 , 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分六批上班，并连续工作 8 小时。试确定：（ 1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要 （ 2）若医院可以聘任合同工护士，上班时间同正式护士。若正式护士报酬为每小时 10 元，合同工护士为每小时 15 元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？ (1)设在从 2:00 开始个时段上班人数分别为 x1,x2,x3,x4,x5
3、,x6, 目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件:x1+x2=10; x2+x3=15; x3+x4=25; x4+x5=20; x5+x6=18; x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 (2)设在从 2:00 开始个时段上班 正式工人数分别为 x1,x2,x3,x4,x5,x6,合同工人数 x1,x2,x3,x4,x5,x6, 目标函数:minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*15 约束条件:x1+x2+x1+x2=10; x2+x3+x2+x3=15; x3+x4+x3+x4=2
4、5; x4+x5 +x4+x5=20; x5+x6+x5+x6=18; x1+x6 +x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 某人有一笔 30 万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： (1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的 20%，其本利可一起用于下一年投资； (2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过 15 万元； (3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资额的 160%这类投资限额 20 万元； (4)于三年内的第三年初允许投资，年回收可获利 40%
5、。投资限额为 10 万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。 设 xij 为第 i 年初投放到 j 项目的资金数，其数学模型为：max z=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000 x21+x23=1.2x11 x31+x34=1.2x21+1.5x12x12=0 题目：某糖果厂用原料 A、B、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中 A、B、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示：问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？ 问题分析： 用 i=1,2,3 分别代表糖果甲
6、、乙、丙，j=1,2,3 分别代表原料A、B、C，Xij 为生产 i 种糖果所使用的 j 种原材料数，Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23-0.05X31+0.45X32+0.95X33X11+X21+X310.6 X13/(X11+X12+X13)0.15 X23/(X21+X22+X23)0 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表 1 所示。表 1饲料 蛋白质（g） 矿物质（g） 维生素（mg） 价格
7、（元/kg)1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为 Z。i=1,2,3,4,5 代表 5 种饲料。 表示满足动物生长的营养需ix要时，第 i 种饲料所需的数量。则有：5,4321,0108.5. 3763.4.07.2.0min513 54321ixxxtsi 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为 5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存 1000 担杂粮，并有资金20000 元。估计第一季度杂粮价格如表
8、所示：表 1进 货 价 格 (元) 出 货 价 格 (元)一 月 2.85 3.10二 月 3.05 3.25三 月 2.90 2.95如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款” 。公司希望本季末库存为 2000 担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？ 求解一道运筹学的线性规划问题模型的建立某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于发展生产.农场劳动力情况为秋冬季 3500 人日, 春夏季 4000 人日,如劳动力本身用不了时可外出干活,春夏季收入为 2.1 元/ 人日, 秋冬季收入为 1.8 元/人日.该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦,
9、并饲养奶牛和鸡.种作物时不需要专门投资,而饲养动物时每头奶牛投资 400 元,每只鸡投资 3 元.养奶牛时每头需拨出 1.5 公顷土地种饲草 ,并占用人工秋冬季 100 人日,春夏季为 50 人日, 年净收入 400 元/ 每头奶牛.养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季需 0.6 人日,春夏季为0.3 人日, 年净收入为 2 元/每只鸡.农场现有鸡舍允许最多养 3000只鸡,牛栏允许最多养 32 头奶牛.三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示.试决定该农场的经营方案, 使年净收入为最大 .大 豆 玉 米 麦 子秋冬季需人日数 20 35 10春夏季需人日数 50 75 40年净收入（元/公
10、顷） 175 300 120设大豆、玉米、麦子各所需土地 x1、x2、x3（公顷）,牛和鸡各饲养 x4 和 x5（只）,根据题意可以列出下表：见下图点击可以放大.目标函数 Max z=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;满足条件 x1+x2+x3+1.5x4=0 对某厂 I、II、III 三种产品下一年各季度的合同预订数如表 1 所示。产 品 季 度1 2 3 4I 1500 1000 2000 1200II 1500 1500 1200 1500III 1000 2000 1500 2500该三种产品 1 季度初无库存，要求在 4 季度末各库存 150 件。已知该厂每季度
11、生产工时为 15000.8 小时，生产 I、II、III 产品每件分别需要 2.1、4.3 、3.7 小时。因更换工艺装备，产品 I 在 2 季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品 I、II 每件每迟交一个季度赔偿 20.5 元，产品 III 赔 10.8 元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为 5.1 元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小解：设x ij为第j季度产品i的产量，s ij为第j季度末产品i 的库存量，d ij为第j 季度产品i的需求量。下面为期末考试第一大题题库答案，可缩印 医院，2 点开始每时段人数 x i（1.6 ）（1）x1+x2
12、=10; x2+x3=15; x3+x4=25; x4+x5=20; x5+x6=18; x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 （2）minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*15 x1+x2+x1+x2=10; x2+x3+x2+x3=15; x3+x4+x3+x4=25; x4+x5 +x4+x5=20; x5+x6+x5+x6=18; x1+x6 +x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 30 万投资 ，i 年投资 J 项目max z=1.2x31+
13、1.6x23+1.4x34x11+x12=300000 x21+x23=1.2x11 x31+x34=1.2x21+1.5x12 x12=0 糖果厂 ABC 原料，Xij，糖果 j 原料Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23-0.05X31+0.45X32+0.95X33 Xij 0X11+X21+X310.6 X13/(X11+X12+X13)0.15 X23/(X21+X22+X23)=0 Xi（i=1.5）1.2.3 需土地，4.5 牛鸡Max z=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;x1+x2+x3
14、+1.5x4=0 （7 ） 1.2.3 种产品， 1 季度无库存， 4 末 150 件xij， i 产量， sij，j 季度末 i 库存，dij，i 需求= 取 d+ =取 d-AB 都做或不做 Xa-Xb=0AB 不同时做A 优先 B Xa-Xb=0（运输问题）闭合回路检验数要为正，闭合回路中，选最小的，+的加最小，-的减最小（指派）没有圈 0 的行打钩已打钩行所有含去 0 元素列打钩打钩列含去 0 元素行打钩，然后重复没有打钩行画横线，打钩列竖线没有被线覆盖找最小元素打钩行减去最小，打钩列加最小 人少任务多加人，人多任务少加任务前向弧0 ，后向弧不为 0取值 调整前向弧 取差值 +最小值后向弧 直接取流量 减最小值1 所有的非基变量等于 0。2 引入的松驰变量，在目标函数中的系数为 0。3 Xj为自由变量，引进 Xj, Xj , 同时令 XjX j X j 。4用单纯型法求解时当基变量检验数 j_0 时5用大 M 法，系数应为M。6 可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。7在线性规划标准形式中，所有基变量的目标函数系数为 0。
