1、主讲人：何向东-进入 -第四章 谓词逻辑 第一节谓词逻辑概述命题逻辑和谓词逻辑命题逻辑： 不分析简单命题内部结构，讨论关于联结词的推理理论。例如 ：如果某甲作案，那么他一定有作案动机。某甲没有作案动机。所以，某甲没有作案。谓词逻辑： 分析简单命题的内部结构，讨论关于量词的推理理论。例如 ：所有的作案者都有作案动机。某甲没有作案动机。所以，某甲不是作案者。 Date 3命题逻辑和谓词逻辑研究推理形式的有效性时，把命题当做不可分的逻辑单位有时是不够的。例如：（ 1）张三的朋友都是李四的朋友，王五不是李四的朋友。所以，王五不是张三的朋友。这个推理的形式在命题逻辑中表示为： P， q r这个推理事实上
2、是有效的。但仅用命题逻辑的理论不能表明它是有效的推理。（ 2）所有人都会死，张三是人，所以，张三会死。这是一个正确的三段论推理。但仅用命题逻辑的理论也不能表明它是有效推理。因此，要研究涉及量词的推理，仅用命题逻辑的理论是不够的。只有在命题逻辑的基础上发展谓词逻辑，才能解决这类推理的有效性问题。Date 4个体词和谓词谓词逻辑就是把命题分解为个体词、谓词、量词以及联结词的逻辑系统。例如：（ 3）我是学生。（ 4）王五不是李四的朋友。个体词：表示个体的语词， 如： “ 我 ” 、 “ 王五 ” 、 “ 李四 ”。谓词：用来说明个体词的性质或关系的语词。如例（ 3）中 “ 是学生 ” 是一元谓词，例
3、（ 4） “ 是 的朋友 ” 是二元谓词。类似的，还有三元谓词，如 “ 在 和 之间 ” 以及 n元谓词。Date 5个体词和谓词的符号化个体常项： 表示一定范围内确定的个体，记为小写的： a,b,c, ；个体变元： 表示一定范围内不确定的个体，记为小写的： x,y,z, ；个体域也称论域： 个体变元的变化范围，记为： D。谓词符号： 表示性质或关系的符号，记为大写： D、 E、 F、 G ；一元谓词公式， 记为： Dx， Ex， Fx， ；二元谓词公式， 记为： Dxy， Exy， Hxy， Rxy， ；三元谓词公式， 记为： Gxyz， Bxyz， Pxyz， Kxyz， ；n元谓词公式
4、， 记为： Sx1x2 xn， Wx1x2 xn， 。个体词和谓词的符号化实例 :用 a表示 “ 张三 ” ，用 Dx表示一元谓词 “ 会死 ” ， 则命题 “ 张三会死 ” 可表示为： Da。如是 Fxy表示二元谓词 “ 是 的朋友 ” ，那么： Fab表示 “ a是 b的朋友” ;Fab表示 “ a不是 b的朋友 ” 。Date 6开语句P： 是紫色的。Px： x是紫色的。让开语句有真值的方法：（ 1）用个体常项代替个体变元。用 a表示 “ 这朵玫瑰花 ” ，则 Pa表示语句 “ 这朵玫瑰花是紫色的 ” 。（ 2）对个体变元进行量化。例如 :命题 “ 存在玫瑰花是紫色的 ” 为真。没有真假
5、的命题函数，即从个体到真值的函数。例如 :Date 7量词全称量词： 指称论域 D中个体的全部。例如：所有，任何，每一个， 。存在量词： 指称论域 D中个体至少有一个存在。例如：存在，有，有些， 。符号化的量词：全称量词： 所有 x， 任何 x， ， 均记为： x。存在量词： 有 x， 存在 x， ， 均记为： x。全称命题： 含有全称量词的命题。特称 (存在 )命题 ： 含有存在量词的命题。表示论域 D中个体数量的语词Date 8命题的形式化（ 1）凡事物都是发展的。用 x表示个体词，用 D表示 “ 是发展的 ” ，形式化为： xDx（ 2） 凡是自然数都大于零。用 N表示 “ 是自然数 ”
6、 ，用 E表示 “ 大于零 ” ，形式化为：x(NxEx）（ 3） 所有大学生都不是儿童。用 S表示 “ 是大学生 ” ，用 C表示 “ 是儿童 ” ，形式化为：x(SxCx)（ 4） 有的大学生是儿童 ： x(S C )（ 5）小李没有同任何人吵架。a：小李；： 是人 ， D： 同 吵架 ， 形式化为： x（ x ax）（ 6）有些大一学生认识小李。a：小李； F ： 是大一学生， R： 认识 ，形式化为： x(FxRxa )Date 9命题的形式化在对以上命题形式化时，没有限制论域，即论域是全域。我们也可在一定的范围内讨论问题，因些个体变元的变域往往被限制在某个特定的范围内。（ 7）有的学生（）作对（）所有试题（）不限制论域： x（ x y(TyRxy )）限制论域： x的变域 :X=学生； y的变域 :Y=试题 则形式为 : xyRxy一阶逻辑： 量词是只对命题中的个体变元进行量化，而不对谓词变元进行量化。高阶谓词： 不仅对个体变元而且对谓词变元进行量化。Date 10
