1、第六章 振动和波动1第六章 振动和波动6-1 简谐振动6-2 简谐振动的叠加6-3 阻尼振动、受迫振动和共振6-4 关于波动的基本概念6-5 简谐波6-6 波动方程和波的能量6-7 波的干涉6-8 多普勒效应* 6-9 声波、超声波和次声波26-1 简谐振动一、简谐振动 (simple harmonic vibration )的基本特征以弹簧振子为例讨论，弹簧振子是典型的简谐振动弹簧的弹力根据牛顿第二定律有所以其解 （以后只取此式的形式）或 3任何物理量 x 的变化规律若满足方程式 ,并且 是决定于系统自身的常量，则该物理量的变化过程就是简谐振动。 二、描述简谐振动的特征量1. 振幅 A 振动
2、物体离开平衡位置的最大幅度在 SI制中，单位为 m(米 ) 2. 周期和频率周期 T 振动物体完成一次振动所需的时间 频率 振动物体在 1 秒内所完成振动的次数圆频率 振动物体在 1 秒内所完成振动的次数 4三者关系在 SI制中 , 单位分别为 周期 S (秒 )、频率 Hz (赫兹 )、角频率 rads-1 (弧度 / 秒 ) 二、简谐振动的矢量图解法和复数解法简谐振动可以用旋转矢量来描绘t=0时刻 , 投影点位移在任意时刻 , 投影点的位移简谐振动曲线如图以上描述简谐振动的方法称为简谐振动的 矢量图解法 . 5简谐量的复数表示简谐量 是复数 的实部，振幅与模相对应，相位与辐角相对应。例 1
3、：有一劲度系数为 32.0 N m-1 的轻弹簧 , 放置在光滑的水平面上，其一端被固定 , 另一端系一质量为 500 g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置 10.0 cm 处，然后将物体由静止释放 , 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。 6解： 设物体沿 x 轴作简谐振动A = 10.0 cm = 0.100 m 当 t = 0 时 ， x = A ， cos =1 ， 即 = 0 所以 x = 0.100 cos 8.00 t m 速度、加速度的最大值为vm = A = 8.000.100 m s1 = 0.800 ms1 am=
4、 2 A = (8.00)2 0.100 m s2 = 6.40 ms2 v = 0.800 sin 8.00 t ms1 a = 6.40 cos 8.00 t ms2 所以7例 2：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写出该振动的位移与时间的关系。 P 2.0-2.0x/cmt/s-4.04.01O解：由图知 A = 4.0102 m 当 t =0 时， 由式 x0 = A cos v0 = A sin 解得 所以 m 又由曲线知 当 t =1s 时 ,x =0,代入上式得 m 8所以 因 即简谐振动的表达式为四、简谐振动的能量以弹簧振子为例 x = A cos ( t+) v = A sin ( t+) 由以上两式可见， 弹簧振子的动能和势能都随时间作周期性变化。当位移最大时，速度为零，动能也为零，而势能达到最大值；当在平衡位置时，势能为零，而速度为最大值，所以动能也达到最大值。 9总能量因为 所以由此式可见 , 尽管在振动中弹簧振子的动能和势能都在随时间作周期性变化 , 但总能量是恒定不变的，并与振幅的平方成正比 。 由公式 得 此式表明， 在平衡位置处， x = 0, 速度为最大；在最大位移处， x = A, 速度为零 。 10
