1、1简易法计算板式螺旋楼梯摘要:本文通过简易法计算板式螺旋楼梯在实际工程中的应用,阐述了其设计原理及设计思路。 关键词:旋梯的内力特征;平面曲梁;荷载重心线;截面内力 中图分类号:TU311.41 文献标识码:A 文章编号: Abstract: This paper through the application of the simple method of plate spiral staircase in the actual engineering, describes the design principle and design. Keywords: internal force c
2、haracteristics of stair; planar curved beam; internal force load center line 设计人员为了计算的快速、方便、准确,对于不少空间结构往往根据它的结构形式和受力特征、采用适当的方法将其简化为平面结构去进行内力分析、从而得到满足设计基本要求的计算结果。板式圆形螺旋楼梯(以下简称旋梯)用公式法计算、虽能得到较准确的结果,但公式较为繁冗、计算时稍微不慎就容易出错,且不易发现。用查表法计算,虽比较简单,但也只是数字的代入和运算、不容易理解其具体含义。因此,本文集二法之优、舍二法之弊、提出对两端半铰支承的旋梯简化为平面曲梁计算的简易
3、公式,其计算结果与公式相比有一定的近似值,故称之谓简易法。 1、设计说明 21.1、简易法的基本假定与公式法相同。旋梯按平面曲梁计算,并以荷载重心 线为计算单元,支反力及内力均作用在荷载重心线上(如图 1 所示) 。1.2、简易法只求最大内力值的截面,其它截面按旋梯的内力特征(变化规律)配筋。 1.3、旋梯的内力特征 1.3.1 以跨中()为对称中心、梯板内力对称,且 值越大、内力值也越大。 1.3.2 截面内力与其所处的 角有关,其内力值按三角函数关系变化。 1.3.3 径向水平切力 S 为零处,水平扭矩 Mh 有最大值;垂直切力 Q为零处,横向弯矩 Mr 有最大值。当 180时在旋梯 D、
4、E 处切向轴力N 为零,竖向扭矩 MT 亦为零,支座处 Mr 有最大值。 1.4、一般情况下 时:SX=Hsin(+-) *SX=Hsin(+) 最大径向水平切力 SC 在 C 点,SC=H 最小径向水平切力在 D、E 两点,SD=SE=0。 2.2.2 切向轴力 N:由图 2 和图 3 可知在 X 截面上的水平向轴力 Nx(h)=Hsin(+),而垂直 X 截面上的切向轴力 Nx 应为: 当 时:Nx=当 时:Nx= 式中 1.1 为考虑竖向切力对 Nx 的增值系数*Nx=1.1 最大切向轴力在 D、E 两点:ND=-NE= 180时最大切向轴力在支座处:*NA=1.1 最小切向轴力在 C
5、点:Nc=0 2.2.3 竖向切力 Q: 由图 3 可知:Qx=Vx- Nx(h).tg 当 时:Qx=q( 当 时:Qx=q( Qx= q( 最大竖向切力 QA 在支座处:QA=VA-Hsin.tg *QA=VA-Hcos. tg 最小竖向切力在 C 点 QC=0 2.2.4 水平扭矩 Mh:由图可知 4当 时:Mh(X)=SC?R1sin() 当 时:Mh(X)=SC?R1cos() Mh(X)= SC?R1cos() 最大水平扭矩在 D、E 点 Mh(D)= Mh(E)= SC?R1 Mh(A)=SCR1cos 最小水平扭矩在 C 点:Mh(C)=0 2.2.5 竖向扭矩 MT: 如图
6、4 所示、向截面上的扭矩视其从对称轴 C 点至该截面之梯板上的荷重与(R1-R)之乘积再乘以曲率影响系数。 显然此曲率影响数随的增大而增大,根据内力特征一节所述,当即 - 时,(+)越大,意味着截面上相应的值越小,故曲率影响系数越小,其值应为 sin ();当- 时,曲率影响系数应为 cos()。 当 - 时,MT(x)=q(-) (R1-R)sin() 当 - 时,MT(x)=q(-) (R1-R)cos() * MT(x)=q(-) (R1-R)cos() 最大竖向扭矩在支座 A、B 处 MT(A)= -MT(B)=V(R1-R)sin *MTCA= V(R1-R)cos 最小竖向扭矩在跨
7、中 C 点 MT(C)=0 2.2.6 竖向弯矩 MV: 在公式法中 MV 的各项物理意义虽较明确,但因 180时,MV 有两个极值,所以必须逐点试算方能求得,比较麻烦。为此本文直接给定这两个极值的计算公式,一次可求解。 第一个极值跨中弯矩 MV(C): 5若视平面曲梁的端支承具有一定的弹性约束,则 MV(C)的 =,式中 k1弹性约束影响系数,取 k1=0.9(参见“悬挑楼梯快速计算”建筑结构88 年第 6 期) 。 k2支座的嵌固修正系数。若取旋梯 D、E 处之 k2=1(=时,MV(C)有最大正弯矩, =时之 MA 为起始点)则梯板过 D、E 点越多,对支座的嵌固影响越大。由内力特征 1
8、.3.1、1.3.2 可知 k2=1+sin(-)代入公式: MV(C)=0.125q(R1)2-0.91+sin(-)= q(R1)20.125-0.0751+sin(-) * MV(C) = q(R1)20.125-0.0751+sin(-) 第二个极值半跨中的跨间最大正弯矩 MV(max): 如上所述,当 180时,MV(A)增至一定数值,则 MV(C)有可能出现负值,从而就半跨而言可有如图所示情况。1/4 跨处 MV(G)= 1+ MV(C)?2,根据内力特征可知 当时,-越大,则 MV(G)也越大,即式中第一项越大,第二项越小,故 1= sin(-),2= cos(-)代入上式 MV
9、(G)= sin(-) - MV(C) cos(-) 众所周知,MV(max)并不在 1/4 跨处,由一端简支一端固定梁可知Mmax=,而跨中 MG=,=1.125称之谓最大弯矩系数。 MVmax=1.125sin(-) + MV(C) cos(-)=1.125cos + MV(C) sin 63、终值比较: 以基本参数为 q=14KN/m ,R1=2.175m,tg=0.39514,从下表所列例题用简易法()的计算结果和公式法()对比, ()的参数参见:参考文献。 参考文献: 1、 建筑结构98 年第 6 期“悬挑楼梯的快速计算” 。 2、 山东土木工程第 8 期“板式螺旋楼梯计算公式的推导” 。 3、 螺旋楼梯的内力计算图表杭州市建筑设计院编。 4、 建筑结构静力计算手册 ,中国建筑工业出版社。