1、11 模糊数学与地质应用西安科技大学薛喜成 计算机地质学11 模糊数学与地质应用主要内容11.1 模糊数学概述11.2 模糊数学基本知识11.3 模糊聚类分析（重点内容）11.4 模糊综合评判（重点内容）11 模糊数学与地质应用11.1 模糊数学概述任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强，逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自 1965年 L.A.Zadeh教授（美国控制论专家）开创以来所走过的道路，充分证实了这一点。然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊
2、数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。11 模糊数学与地质应用经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象、复杂工程现象的学科，特别是我们的地质学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。11 模糊数学与地质应用清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必
3、要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统和复杂的工程系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。模糊数学是研究和处理模糊性现象的理论与方法，模糊数学现已广泛用于图像识别、天气预报、地震地质、医疗诊断、系统工程等领域。在地学中，应用较多的是 模糊综合评判 和 模糊聚类分析 。11 模糊数学与地质应用11.2 模糊数学基本知识11.2.1 论域、集合与子集客观事物浩如烟海，千头万绪，但是我们在考虑一个具体问题时，总是把议题限制在某一个范围内，称为 论域 ，用大写字母 U，
4、V， X， Y， . 表示；论域中每个元素，用小写字母 u,v,x,y,. 表示。设给定一个论域 U， U中某一部分元素的全体叫做 U中的一个 集合 ，集合一般用大写字母 A， B， C， .表示；集合中的元素用小写字母 a， b， c， .表示。如11 模糊数学与地质应用集合的表示方法一般有枚举法和描述法。（ 1）枚举法当元素个数为有限时用枚举法，例如： A=张三，李四，王五 ； B=优，良，中，差 （ 2）描述法用记号 A=x|p(x) 表示 A是由满足条件 p(x)的全体 x构成的集合。例如： A= x|x是偶数 ； B= x|x是中国人 ； C= x|x2-1=0 。设 A， B是论域
5、 U中的两个集合，如果对任意u A,都有 u B，则称 A是 B的子集。记做：11 模糊数学与地质应用12.2.2 模糊集合与隶属函数精确数学是建立在经典集合论基础上的。根据集合论的要求，一个对象（元素）对于一个集合，要么属于它，要么不属于它，二者必居其一，且仅居其一，绝不允许模棱两可。经典集合一般是通过 特征函数来刻划的。设 A是论域 U中的一个集合，对于 U中的一个元素 u，令：11 模糊数学与地质应用但客观世界中存在大量的界线不分明现象，例如地质构造 “复杂 ”和环境质量 “较好 ”，人们很难确切地说清地质构造 “复杂 ”和环境质量 “较好 ”的界线。我们把这种由于 概念外延的模糊 ，而
6、造成划分上的不确定性称为模糊性。为了更好地研究这些现实中存在的模糊现象，模糊数学提出了 模糊集合 的概念。模糊集合是具有不分明边界的集合，它的几何形象是模糊的，但它有确定的 隶属函数 供以刻划。11 模糊数学与地质应用设 A是论域 U中的一个模糊集合，对于 U中的任意一个元素 u，都有一个函数 A（ u） 0， 1与之对应，则 A（ u）叫做 A的 隶属函数 。 普通集合的特征函数值不是取 1便是取 0，绝对不取其它值，而模糊集合的隶属函数值（也叫 隶属度 ）则可以取介于 0与 1之间的任何一个实数。例如 A（ u） =0.8，意思是 u既不是绝对地隶属于 A，也不是绝对地不隶属于 A，它隶属于 A的程度为 0.8（即 u对 A的隶属度为 0.8。
