1、第 8章 聚类分析8 聚类分析8.1 基本原理和方法8.2 系统聚类法8.3 系统聚类的 SPSS应用8.4 K均值聚类法8.5 K均值聚类法的 SPSS应用 例：对 7种产品的销售情况进行检验。共有两个指标，销售额和销售量，其数值分别如下表所示。选择合适的统计方法对这些产品进行 分类 。 现在如果将这七个产品按照销售量和销售额的大小把他们分成两类。很容易得出，产品 1， 2， 3应该是一类的，产品 4， 5， 6， 7应该是一类的。如果将他们分成 三类，则仍很易得出产品 1， 2， 3还是一类的，产品 4， 5， 6是一类的，产品 7是自成一类的。 可见对产品的分类事先是没有给定标准的，完全
2、从给出的样本数据出发进行分类。产品 1和 2， 3在一类是因为在 销售量 和 销售额 上的 接近 ，与产品 4， 5， 6， 7不在一类，则是因为在销售量和销售额上比较大的差距。 聚类分析的作用正是在于此，主要用于辨识具有相似性的事物，并根据彼此不同的特性加以 “ 聚类 ” ，即自动分类，使同一类的事物具有高度的相似性，不同类的事物有较大的差异性。 它是把事物按其相似程度进行分类，在分类过程中，人们无需自己先定义一个分类标准，聚类分析能够从现有的样本数据出发，按它们的 亲疏程度 分成若干类。 8.1 基本原理和方法 聚类分析：采用定量数学方法，根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样
3、品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据 分类的基本思想：把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕。聚类分析例如：有 p个指标（变量）， n个对象，依据这 n个对象在 p个指标下的数据，对这 n个对象进行聚类。设数据为：每一个对象是 p维空间中的一个点聚类问题，就是在 p维空间中，对这 n个点的聚类问题聚类分析的分类 样本聚类 /Q型聚类：对观测量 (Case)进行聚类，不同的目的选用不同的指标作为分类的依据 变量聚类 /R型聚类：能够找出彼此独立且有代表性的自变量，而
4、又不丢失大部分信息，主要是对研究对象的观测变量进行聚类，使得具有共同特征的变量作为一类聚类分析的步骤 选择描述事物对象的变量（指标） 形成数据文件，建立样品资料矩阵 确定数据是否需要标准化 确定表示对象距离或相似程度的统计量 计算对象间的距离（ rij）和相似关系矩阵 R（ rij）对称阵： i到 j的距离与 j到 i的距离相等 选择类与类之间的距离定义 聚类 分类度量样本之间相似程度的统计量 距离：将一个样品看作 P维空间的一个点，并在空间用某种度量测量点与点之间的距离，距离越近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类以 dij表示第 i个样本与第 j个样本间的距离，需要满足以下四个条件 dij0，对一切 i和 j成立 dij 0，当且仅当 i j成立 dij dji0，对一切 i和 j成立 dijdik dkj， 对于一切 i和 j成立
