1、12 - 1精品教材统计 学 第 12 章 多元线性回归作者：中国人民大学 统计 学院贾 俊平统计学12 - 2精品教材统计 学 第 12章 多元线性回归12.1 多元线性回归模型 12.2 回归方程的拟合优度12.3 显著性检验12.4 多重共线性12.5 利用回归方程进行估计和预测12.6 虚拟自变量的回归12 - 3精品教材统计 学 学习目标1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程2. 回归方程的拟合优度 回归方程的显著性检验 多重共线性问题及其处理 利用回归方程进行估计和预测 虚拟自变量的回归问题 用 Excel 进行回归分析12 - 4精品教材统计 学 12.1 多元线性回归模型一
2、. 多元回归模型与回归方程二 . 估计的多元回归方程三 . 参数的最小二乘估计12 - 5精品教材统计 学多元回归模型与回归方程12 - 6精品教材统计 学多元回归模型(multiple regression model) 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 描述因 变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ， ， xp 和误差项 的方程，称为多元回归模型 涉 及 p 个自变量的多元回归模型可表示为 0 ， 1， ， ， p是参数是参数 是被称为误差项的随机变量是被称为误差项的随机变量 y 是是 x1,， x2 ， ， xp 的线性函数加上误差的线性函数加上误差项项 包含在包含在 y里面
3、但不能被里面但不能被 p个自变量的线性关个自变量的线性关系所解释的变异性系所解释的变异性12 - 7精品教材统计 学 多元回归模型 (基本假定 ) 误 差项 是一个期望值为 0的随机变量 ， 即E()=0 对于 自变量 x1， x2， ， xp的所有值， 的方差 2都相同 误 差项 是一个服从正态分布的随机变量，即 N(0,2)， 且相互独立12 - 8精品教材统计 学多元回归方程(multiple regression equation) 描 述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1， x2 ， ， xp的方程 多 元线性回归方程的形式为E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 + p xp 1， ， ， p称为偏回归系称为偏回归系数数 i 表示假定其他变量不变，当表示假定其他变量不变，当 xi 每每变动一个单位时，变动一个单位时， y 的平均平均变动值的平均平均变动值12 - 9精品教材统计 学 二元回归方程的直观解释二元二元 线性回归模型线性回归模型(观察到的观察到的 y)回归面回归面0 ix1yx2(x1,x2)12 - 10精品教材统计 学估计的多元回归方程
