1、1卷积与逆系统问题讨论摘 要：本论文介绍了卷积的定义和图解法及主要性质，阐述了逆系统的含义及其相关内容，分析了 LTI 系统中逆系统成立的条件。 关键词：卷积；零状态；逆系统 0 引言 在近代时域分析方法中，系统的零输入响应和零状态响应是两个最重要的基本概念。在引入系统的冲激响应以后，将冲激响应与激励信号进行卷积积分，这样可以求得系统的零状态响应。卷积积分方法有清楚的物理概念，运算过程比较方便，并为使用计算机打开了前景。此外，卷积概念在变换域方法中也得到广泛应用，它是联接时间域和变换域两种方法的一条纽带。在线性系统理论中，卷积方法占有十分重要的地位，在许多问题中都要运用卷积概念和卷积计算方法。
2、 1 LTI 系统分析中的卷积 1.1 卷积积分（Convolution）的定义 卷积积分（Convolution）的定义：设有两个任意时间函数 f（t）与h（t） ，则 称为 f（t）与 h（t）的卷积积分，可记为 f（t）*h（t） 。 1.2 卷积积分的图解 设有两个任意时间函数，例如 f（t）=U（t）和 h（t）=Ae-tU（t） （ 为大于零的实常数） ，其波形分别如图 1（a） 、 （b）所示。2我们利用图解法进行如下五个步骤的运算，从而引出卷积积分的定义。 图 1 卷积积分的图解 1）将函数 f（t） 、h（t）中的自变量 t 改换为 ，从而得到 f（） 、h（） ，这并不影响
3、函数的图形，因为函数的性质和图形与自变量的符号无关，故其波形仍如图 1（a） 、 （b）所示。 2）将函数 h（）以纵坐标轴为轴折叠，从而得到折叠信号 h（-） ，如图 2-1（c）所示。 3）将折叠信号 h（-）沿 轴平移 t，t 为参数变量，从而得到平移信号 h-（-t）=h（t-） ，如图 1（d）所示。t0 时为向右平移，t0，系统是延时；若 t00，那么在 t 时刻的输出等于更早一些的时刻 t-t0 的输入值。若 t0=0，y（t）=x（t-t0） 式就是恒等系统，因此是无记忆的；而对于其它的任何值 t0，系统都有记忆的，因为系统与之响应的输入值不在当前时刻。令输入为 （t）可得上式
4、系统的单位冲激响应 h（t）=（t-t0） ，因此 x（t-t0）=x（t）*（t-t0） ，即，一个信号与一个移位冲激的卷积就是该信号的移位。为了从输出中恢复输入，也即其逆系统要做的就是将输出在往回移回来，那么具有这种补偿时间移位的系9统就是逆系统，即 h1（t）=（t+t0） ，那么 h（t）*h1（t）=（t-t0）*（t+t0）=（t）同样在离散时间情况下，一个纯时移系统其单位冲激响应为 n-n0，这样任一信号与一个移位单位脉冲的卷积就是改系统的移位。另外，具有单位脉冲响应为 n-n0的 LTI 系统的逆系统就是将输出朝相反方向再移位相同量的 LTI 系统，即具有单位脉冲响应为 n-n0的 LTI 系统。 参考文献： 1 郑君里，应启珩，杨为里等.信号与系统.高等教育出版社，2000. 2 奥本海姆，刘树棠译.信号与系统中译本（第 2 版） ，西安交通大学出版社，1998. 3 管致中等.信号与线性系统.高等教育出版社，2003.
