1、2 频率与概率设在 n 次试验中，事件 A 发生了 m 次，频率则称 为事件 A 发生的 频率频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小 . 尽管每进行一连串（ n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的 .频率的性质q q q 事件 A, B互斥 ，则可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性归一性可加性稳定性某一定数q 投一枚硬币观察正面向上的次数n = 4040, nH =2048, f n( H ) = 0.5069n = 12000, nH =6019, f n( H ) = 0.5016n = 24000, nH =12012, f n( H )
2、 = 0.5005频率稳定性的实例蒲丰 ( Buffon )投币皮尔森 ( Pearson ) 投币频 率 的 应 用当试验次数较大时有事件发生的 概 率事件发生的 频 率概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现 .实际中，当概率不易求出时， 人们常通过作大量试验，用事件出现的 频率去近似概率 .它的理论依据我们将在第四章介绍 .设 随机试验 E 具有下列特点：q 基本事件的 个数有限q 每个基本事件 等可能性发生则称 E 为 古典 (等可能 )概型古典概型中概率的计算：记 则古典（等可能）概型概率的古典定义排列、组合问题例 1 袋中有 a 只白球， b 只红球，从袋中按不放回与放回两
3、种方式取 m个球（ ),求其中恰有 k 个 （ ）白球的概率解 （ 1） 不放回情形E1: 球编号 , 一次取 m 个球 ,记下颜色1:记事件 A 为 m个球中有 k个白球，则因此 称 超几何分布（ 2） 放回情形E2: 球编号 , 任取一球 , 记下颜色 , 放回去 ,重复 m 次2:记 B 为取出的 m 个球中有 k 个白球 , 则称 二项分布古典概率的主要性质：古典（等可能）概型设有 k 个不同的球 , 每个球等可能地落入 N 个盒子中（ ） , 设每个盒子容球数无限 , 求下列事件的概率 :（ 1）某指定的 k 个盒子中各有一球；（ 4）恰有 k 个盒子中各有一球；（ 3）某指定的一个盒子没有球 ；（ 2）某指定的一个盒子恰有 m 个球 ( )（ 5）至少有两个球在同一盒子中；（ 6）每个盒子至多有一个球 .例 2 （分球模型）解设 (1) (6)的各事件分别为则
