1、第三章 多维随机变量3.5 二维随机变量函数的分布第三章 多维随机变量v 3.5 二维随机变量函数的分布 v 在前面的 2.5节 我 们讨论 了一 维 随机 变 量函数Y=g(X)的分布 问题 ，下面我 们进 一步 讨论 二 维 随机 变 量函数 Z=g(X,Y)的分布 问题 .v 具体地 说 ，已知 (X,Y)的分布，求 Z=g(X,Y)的分布.v 理 论 上 讲 ，由 X， Y的 联 合分布可以求出它 们 的函数分布，但具体 计 算 时 往往比 较 复 杂 .因此，下面仅 就几个具体的函数 进 行 讨论 .v 3.5.1 和的分布 v 首先考 虑 两个离散型随机 变 量 X与 Y的和，看下
2、面的例子 .v 例 1 设 X与 Y是相互独立的随机 变 量，分布列分 别为P(X=i)， i=0,1,2, .P(Y=j)， j=0,1,2, .v 求 Z=X+Y的分布列 . v 解 因 为 P(X=i)， i=0,1,2,P(Y=j)， j=0,1,2,v 所以 Z=X+Y=k， k=0,1,2, .v 而上式右端各事件是互不相容的，故 v 再由 X与 Y的独立性，得到 v 这 就是所求 Z=X+Y的分布列 .v 例 设 X与 Y是相互独立的随机 变 量，它 们 分 别 服从参数 为 1和 2的泊松分布，求 Z=X+Y的分布列 . v 解 将 X， Y， Z的取 值 分 别 用 i， j
3、， k表示， 则v 且 Z=X+Y的可能取 值 k=0,1,2, . v 由此可知， Z服从参数 为 1+ 2的泊松分布 .v 所以 两个独立的 服从 泊松分布的随机 变 量之和仍是一个 服从 泊松分布的随机 变 量，且其参数 为 相 应 的随机 变 量分布参数的和 . v 现 在考 虑 两个 连续 型随机 变 量 X与 Y之和的分布 .v 设 二 维 随机 变 量 (X,Y)是 连续 型的，概率密度 为f(x,y)， 求和 Z=X+Y的分布 .v 为 了确定 Z的分布，我 们 考 虑 Z的分布函数FZ(z)=P(Z z)=P(X+Y z)v 如果 (X,Y)表示落在平面 xOy上的随机点的坐 标 ，则 P(X+Y z)表示随机点 (X,Y)落在 平面区域G=(x,y)| x+y z即 图 4.4中阴影部分的概率 . xzOyx+y=zG图 4.4
