1、第六章 参数估计 点估计 估计量的评选标准 5.2 6.1 点估计一、点估计的概念定义 设 X1， ， Xn是总体 X的一个样本， 其分布函数为 F(x; ), 。 其中 为未知参数 , 为参数空间 , 若统计量 g(X1， ， Xn)可作为 的一个估计 ,则称其为 的 一个估计 量，记为注： F(x;)也可用分布律或密度函数代替 .若 x1， ， xn是样本的一个观测值。由于 g(x1， ， xn) 是实数域上的一个点，现用它来估计 ， 故称这种估计为 点估计 。点估计的经典方法是 矩估计法 与 极大似然估计法 。例 1 设 表示某种型号的电子原件的寿命（以小时计），它服从指数分布，其概率密
2、度为其中， 为未知参数，且 ，现得样本值为168， 130， 169， 143， 174， 198， 108， 212， 252试估计未知参数 。解 已知 ,所以，可用样本均值 来估计 ，即 。根据样本得， 。所以，其中， 称为 的估计量，称为 的估计值。参数估计的过程即是寻找与参数有关系的统计量的过程。二、 评价估计量的标准1、无偏性定理：设 为取自总体 的样本，总体 的均值为 ，方差为 ，则（ 1）样本均值 是 的无偏估计；（ 2）样本方差 是 的无偏估计；（ 3）未修正样本方差 ,是 的有偏估计量。无偏性的实质 :对一个估计量 ,多次变更样本数据反复求估计值时 ,估计值的平均值与真实值一致 ,即尽管 有时比 大 , 有时比 小 ,但总的来看 ,它的 ”平均值 ”就是 。例 2 设总体 是来自这一总体的样本。证明 证：练习： P155 3,42、有效性设 是取自总体 的一个样本， 是未知参数 的一个估计量，若 满足：（ 1） ，（ 2）则称 为 的最小方差无偏估计（最佳无偏估计）无偏性 只考虑估计值的平均结果是否等于待估计参数的真值 , 而不考虑每个估计值与待估参数真值之间偏差的大小和散布程度。例 3 设 为来自均值为 ，方差为 的总体 的样本， 均为总体均值 的无偏估计量，问哪一个估计量更有效。解所以，
