1、(3) Poisson 分布若其中 是常数，则称 X 服从参数为的 Poisson 分布 . 或记作, 则对固定的 k设Possion定理Poisson定理说明若 X B( n, p), 则当 n 较大，p 较小 , 而 适中 , 则可以用近似公式问题 如何计算 ？ 证 记类似地 , 从装有 a 个白球， b 个红球的袋中不放回地任取 n 个球 , 其中恰有 k 个白球的概率为当 时，对每个 n 有结 论超几何分布的极限分布是二项分布二项分布的极限分布是 Poisson 分布解 令 X 表示命中次数 , 则 令此结果也可直接查 P.326 附表 1 泊松 分布表得到，它与用二项分布算得的结果
2、0.9934仅相差 万 分之一 .利用 Poisson定理再求上节 例 3 (2) X B( 5000,0.001 )例 5 某厂产品不合格率为 0.03, 现将产品装箱 , 若要以不小于 90%的概率保证每箱中至少有 100 个合格品 , 则每箱至少应装解 设每箱至少应装 100 + n 个 , 每箱的不合格品个数为 X , 则 X B ( 100 + n , 0.03 )由题意 3(100+n)0.03=3+0.03n 取 = 3多少个产品？例 5查 Poisson分布表 , =3得 n +1 = 6 , n = 5故每箱至少应装 105个产品 ,才能符合要求 .应用 Poisson定理在
3、实际计算中 ,当 n 20, p 0.05时 , 可用上述公式近似计算 ; 而当 n 100, np 10 时 , 精度更好0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368 1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368 2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184 3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061 4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015 按二项分布 按 Possion公式 k n=10 p=0.1 n=20 p=0.05 n=40 p=0.025 n=100 p=0.01 =np=1 在 Poisson 定理中，在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；市级医院急诊病人数；某地区发生的交通事故的次数 .一个容器中的细菌数；一本书一页中的印刷错误数；一匹布上的疵点个数；应用场合放射性物质发出的 粒子数；
