1、*1概率论第 1讲第一章 预备知识本文件可从网址http:/上下载*2概率论是研究随机事件的规律性的一个数学分支 , 直观地说是指这样的事件 : 在一次试验中 , 它出现与否是具有偶然性的 , 但是在大量重复试验中 , 它却是具有内在的必然性即规律性的 .*3第一章 预备知识第一节 排列与组合*4乘法原理 : 如果一个过程可以分成两个阶段进行 , 第一个阶段有 m种不同的做法, 第二个阶段有 n种不同的做法 , 且第一个阶段的任一种做法都可以与第二个阶段的任一种做法配成整个过程的一种做法 , 那末整个过程应该有 mn种的做法 .*5一 , 排列从 n个不同的元素中 , 任意取出 r个不同的元素
2、 (0 r n)按照一定的顺序排成一列 , 这样的一列元素叫做从 n个不同元素中取 r个不同元素组成的一种 排列 . 对于所有不同排列的种数 , 通常表示为*6先设 0rn, 每一种排列由在 r个有次序位置上各放上一个元素所组成 . 第一个位置上的元素有 n种不同的取法 ; 在它取定之后 , 第二个位置上的元素只有 n-1种不同的取法 ; 前两个元素取定之后 , 第三个位置上的元素只有 n-2种不同的取法 ; 依次类推 , 第 r个位置上的元素只有 n-r+1种不同的取法 , 因此按乘法原理 , 所求排列种数为*7或改写为*8当 r=n时 , 所求排列种数为 n!. 若规定0!=1, 则上式仍然成立 . 因此 , 当 0rn时 , 上述排列问题的答案总可以表达成*9例 1 计算从八个不同的元素中任取三个的排列种数 .解 所求排列种数为*10例 2 从 1,2,3,4,5,6,7七个数中任取三个不同的数组成的三位数中有几个是偶数 ?解 所得的三位数是偶数 , 它的个位上应是 2,4,6中的一个 . 因此 , 按置在个位上的数有三种不同的取法 , 而十位 , 百位上的数共有 65种不同的取法 . 从而所求的个数为365=90
