1、概率论与数理分析第六章 样本及抽样分布1 随机样本2 直线图和箱线图3 抽样分布引言随机变量 及其所伴随的概率分布全面描述了随机现象的统计性规律。概率论 的许多问题中，随机变量的概率分布通常是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都是在这已知是基础上得出来的。但 实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概型，但是其中的某些参数是未知的。1 随机样本例如： 某公路上行驶车辆的速度服从什么 分布是未知的 ； 电视机的使用寿命服从什么 分布是未知的 ； 产品是否合格服从两点分布，但参数 合格率 p是未知的； 数理统计 的任务则是 以概率论为基础，根据试
2、验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合理的推断。1 随机样本一、总体与个体1.总体试验的全部可能的观察值称为总体 .2.个体总体中的每个可能观察值称为个体 .例 1 在 研究 2 000名学生 的年龄时 ,这些学生的年龄的全体就构成一个总体 ,每个学生 的年龄就是个体 . 1 随机样本3.容量总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 .4.有限总体和无限总体容量为有限的称为有限总体 .容量为无限的称为无限总体 .产的灯泡寿命 .某工厂 10月份生产的灯泡寿命所组成的总个体的总数就是 10月份生产的灯泡数 , 个有限总体 ; 例 2体中 , 这是而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一
3、个无限总体 , 它包括以往生产和今后生1 随机样本所形成的总体中共含 2 000个例 3 在考察某大学一年级男生的身高这一试试验中， 若一年级男生共 2 000人， 每个男生的身高是一个可能观察值，可能观察值， 是一个有限总体 .总体也是有限总体 .例 4 考察某一湖泊中某种鱼的含汞量， 所得1 随机样本我们可以认为有些有限总体， 它的容量很大 ,它是一个无限总体 .例 5 考察全国正在使用的某种型号灯泡的 寿可以认为是无限总体 .命 所形成的总体 , 由于可能观察值的个数很多 ,就1 随机样本因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来 .我们关心的是总体中的个体的某项指标 (如人的身高、灯泡的
4、寿命 ,汽车的耗油量 ) .由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性 . 从而 可以把这种数量指标看作一个随机变量 X ，因此随机变量 X的分布就是该数量指标在总体中的分布 .总体就可以用一个随机变量及其分布来描述 .1 随机样本5. 总体分布例如 :研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量 X表示，或用其分布函数 F(x)表示 .某批灯泡的寿命总体寿命 X 可用一概率（指数）分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体 . 如说总体 X或总体 F(x) .1 随机样本类似地，在研究某地区中学生的营养状况时 ，若关心的数量指标是身高和体重，我们用 X 和 Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量 (X,Y)或其联合分布函数 F(x,y)来表示 .统计 中，总体这个概念的要旨是：总体就是一个随机变量 (向量 )或一个 概率分布 .1 随机样本
