1、第 6章 数理统计的基本概念l总体、样本和统计量l 经验分布函数l 抽样分布从本章起，我们转入课程的第二部分 数理统计学。数理统计学与概率论是两个密切联系的姊妹学科。大体上可以这样说， 概率论是数理统计学的基础，而数理统计学是概率论的重要应用。数理统计是一门什么样的学科？数理统计学是这样一门学科：它使用概率论和其它数学方法，研究 怎样收集 （通过试验和观察）带有随机误差的数据，并在设定的模型（称为统计模型）之下，对这种数据进行 分析 （称为统计分析），以对所研究的问题作出 推断 （ 称为统计推断）。由于所收集的统计数据（资料）只能反映事物的局部特征， 数理统计的任务就在于从统计资料所反映的局部
2、特征以概率论作为理论基础去推断事物的整体特征。数理统计的研究方法是归纳法，同概率论相反。概率论 中通常已知随机变量的概率分布，然后对其性质及相互关系进行研究。数理统计 研究的是：一个随机变量所服从的分布是未知的，或者知其分布而不知其中所含的参数，需要确定这个随机变量的分布或参数。 概率论与数理统计的区别：n例如，通过检查某厂家一批产品中的个产品，从而设法估计这批产品的合格率。n例如，调查某城市 1000名住户收支情况，从而了解这城市居民收支分布。对某一问题研究对象的全体称为母体或总体。总体 组成总体的每一个研究对象称为个体。个体有限总体 是指其总体中的成员只有有限个。无限总体 是指其总体中的成
3、员有无限多个。 6.1 总体、样本和统计量在一个总体中，抽取 n个个体 X1,X2, ,X n，这 n个个体总称为总体的 样本或子样， n称为样本容量 。样本简单随机样本如果一个样本具有如下特性：n 1)代表性 。样本中的每一个分量 Xi (i=1， 2， ， n）与总体有相同的分布。n 2)独立性 。 n个样本 X1,X2, ,X n是相互独立的。则称为 简单随机样本 ，简称样本。样本分布 命题 6.1.1 对于总体 X的样本 X1,X2, ,X n若 X的分布函数为 F(x)，那么样本的联合分布函数为若 X的分布密度为 (x)，那么样本的联合分布密度为例 1 设总体 X N(,2)，求样本 (X1,X2,X n)的联合分布密度。总体 X N(,2)，则 X有分布密度 :解于是 (X1,X2,X n)的联合分布密度为在数理统计中，总体的分布往往是未知的，需要通过样本找到一个分布来近似代替总体分布。
