1、概率论与数理统计习题课1 例 1 设 A,B为两个随机事件， P(A-B)= C A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB) D. P(A)-P( )+P( )解 因 A-B=A-AB,又 AB A, 故 p(A-B)=P(A)-P(AB)又 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB) P(A)+P(B)-1例 2 设当事件 A与 B同时发生时，事件 C必发生 ， 则下列式子正确的是 B 解 由已知 AB C,则 P(C) P(AB)A. P(C) P(A)+P(B)-1B. P(C) P(A)+P(B)-1C. P(C)=P(AB)D. P(C
2、)=P(AUB)例 3 设则下列结论正确的是 D A. 事件 A与 B互不相容 B.事件 A与 B相互对立 C. 事件 A与 B不相互独立 B.事件 A与 B相互独立 解 由 ，得即 从而P(AB)1-P(B)=P(A)-P(AB)P(B)即 P(AB)=P(A)P(B)例 4 设随机事件 A,B及事件 AUB的概率分别是0.4， 0.3和 0.6， 那么 0.3解 由 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6得 P(AB)=0.4+0.3-0.6=0.1故例 5 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和 0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为 0.75解 设 A表示 “甲射击一次命中目标 ”B表示 “乙射击一次命中目标 ”要求概率为例 6 某电子元件的寿命 X的概率密度为 (单位： h)装有 5个这种电子元件的系统在使用的前 1500h内正好有 2个元件需要更换的概率是 C 解 每个元件在 1500h内损坏的概率为设 Y表示 5个元件中需要更换的元件个数，则,所求概率为例 7 设随机变量 且则必有 A 解 因为所以例 8 设随机变量 X的概率密度为若 k使得 则 k的取值范围是 1，3解 若 若 若 所以 k的取值范围是 1， 3
