1、1离散数学离散数学 (Discrete Mathematics)2第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式1.4.1 真值表 (Truth Table)1.4.2 等价公式 (Propositional Equivalences)1.4.1 真值表前面在定义联结词时 ,曾经使用过真值表 ,下面给出真值表的定义 .定义 1.4.1 (对公式的赋值或解释 )设 P1 , P2 , Pn是出现在公式 A中的全部的命题变元 , 给 P1 , P2 , Pn各指定一个真值，称为对 A的一个 赋值 或 解释 。若指定的一组值使 A
2、的真值为真 (假 ), 称这组值为 A的 成真 (假 )赋值 .3第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式比如 :对公式 (PQ) R,赋值 FTT(即令P=F,Q=T,R=T) 为 (PQ) R的成真赋值 ; 另一组赋值 FTF为 (PQ) R的成假赋值；还有 FFF，FFT， TTT考虑： 含有 n个命题变元的公式共有多少组不同的赋值？定义 1.4.2(真值表 )在命题公式 A中 , 对于命题变元的每一组赋值和由它们所确定的命题公式 A的真值列成表，称做命题公式 A 的 真值表 。4第一章第一章 命题逻辑命题逻辑
3、（ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式对公式 A构造真值表的具体步骤为：（ 1）找出公式中所有命题变元 P1 , P2 , Pn , 列出全部的 2n组赋值。（ 2）按从小到大的顺序列出对命题变元 P1 , P2 , Pn ,的全部 2n组赋值。（ 3）对应各组赋值计算出公式 A的真值，并将其列在对应赋值的后面。5第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例 1. 给出 (PQ)(P Q) 的真值表：P Q PQ(P Q)P Q (P Q) (P Q)F FF TT FT T
4、6第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例 1. 给出 (PQ)(P Q) 的真值表：P Q PQ(P Q)P Q (P Q) (P Q)F F F T T TF T F T T TT F F T T TT T T F F T7第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例 2：构造公式 (P Q) R的 真值表。P Q R PQ (P Q) RF F FF F TF T FF T TT F FT F TT T FT T T8第一章第一章 命题逻
5、辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例 2：构造公式 (P Q) R的 真值表。P Q R PQ (P Q) RF F F T FF F T T TF T F T FF T T T TT F F F FT F T F FT T F T FT T T T T9第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式 练习 1：构造公式 (PQ)( Q P真值表。P Q P QP Q Q P (P Q)( Q P)F FF TT FT T10第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.4真值真值表与等价公式表与等价公式 练习 1：构造公式 (PQ)( Q P真值表。P Q P QP Q Q P (P Q)( Q P)F F T T T T TF T T F T T TT F F T F F TT T F F T T T
